Faktor dari x^3+2x^2+2x+1 adalah ....

$(x+1)(x^2+x+1)$

Pembahasan

Untuk mencari faktor dari polinomial $x^3+2x^2+2x+1$, kita bisa mencoba beberapa nilai x yang mungkin menjadi akar rasional, yaitu faktor dari konstanta dibagi faktor dari koefisien utama. Dalam hal ini, faktor dari 1 adalah $\pm 1$.

Jika kita coba $x = -1$, maka $(-1)^3 + 2(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -1 + 2 - 2 + 1 = 0$. Karena hasilnya 0, maka $(x+1)$ adalah salah satu faktornya.

Selanjutnya, kita bisa melakukan pembagian polinomial atau sintetik untuk mencari faktor lainnya.
Menggunakan pembagian sintetik dengan akar -1:
```
-1 | 1   2   2   1
   |  -1  -1  -1
   ----------------
     1   1   1   0
```
Hasil pembagiannya adalah $x^2+x+1$.

Jadi, faktor dari $x^3+2x^2+2x+1$ adalah $(x+1)(x^2+x+1)$. Polinomial kuadrat $x^2+x+1$ tidak dapat difaktorkan lebih lanjut menggunakan bilangan real karena diskriminannya ($b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3$) negatif.