Salah satu persamaan garis singgung lingkaran: x^2+y^2=25

Persamaan garis singgungnya adalah $x\sqrt{3} + y = 10$. Pilihan jawaban yang diberikan tidak sesuai.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah $x^2+y^2=25$. Ini adalah lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari $r=5$. Titik di luar lingkaran dari mana garis singgung ditarik adalah (0,10).

Misalkan titik singgung pada lingkaran adalah $(x_1, y_1)$. Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2+y^2=r^2$ di titik $(x_1, y_1)$ adalah $x x_1 + y y_1 = r^2$.

Karena titik (0,10) berada pada garis singgung, maka koordinatnya memenuhi persamaan garis singgung: $0 	imes x_1 + 10 	imes y_1 = 25$, yang menyederhanakan menjadi $10 y_1 = 25$, sehingga $y_1 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$.

Karena titik $(x_1, y_1)$ juga berada pada lingkaran, maka ia memenuhi persamaan lingkaran: $x_1^2 + y_1^2 = 25$.
Substitusikan nilai $y_1$: $x_1^2 + (\frac{5}{2})^2 = 25$
$x_1^2 + \frac{25}{4} = 25$
$x_1^2 = 25 - \frac{25}{4}$
$x_1^2 = \frac{100 - 25}{4}$
$x_1^2 = \frac{75}{4}$
$x_1 = \pm \sqrt{\frac{75}{4}} = \pm \frac{5\sqrt{3}}{2}$

Jadi, ada dua titik singgung: $(\frac{5\sqrt{3}}{2}, \frac{5}{2})$ dan $(-\frac{5\sqrt{3}}{2}, \frac{5}{2})$.

Kita bisa mencari persamaan garis singgung untuk salah satu titik singgung ini. Mari kita gunakan $(\frac{5\sqrt{3}}{2}, \frac{5}{2})$:
$x(\frac{5\sqrt{3}}{2}) + y(\frac{5}{2}) = 25$
Kalikan kedua sisi dengan 2:
$x(5\sqrt{3}) + y(5) = 50$
Bagi kedua sisi dengan 5:
$x\sqrt{3} + y = 10$

Sekarang mari kita periksa pilihan jawaban yang diberikan. Tampaknya ada kesalahan dalam pilihan jawaban yang disediakan karena tidak ada yang sesuai dengan hasil perhitungan ini. Namun, jika kita memeriksa pilihan dengan membandingkan bentuknya, kita bisa coba mengalikan atau membagi pilihan yang ada.

Mari kita asumsikan salah satu pilihan adalah benar dan coba cocokkan. Pilihan A: $x/3+y=10$. Jika kita kalikan dengan 3 menjadi $x+3y=30$. Bentuk ini masih jauh berbeda.

Penting untuk dicatat bahwa soal ini mungkin memiliki kesalahan ketik pada pilihan jawabannya. Berdasarkan perhitungan, persamaan garis singgungnya adalah $x\sqrt{3} + y = 10$ atau $-x\sqrt{3} + y = 10$ (jika menggunakan titik singgung kedua). Namun, jika kita dipaksa memilih dari opsi yang ada, kita perlu meninjau kembali cara soal ini dirumuskan atau apakah ada pendekatan lain.