Faktor persekutuan terbesar 2 bilangan asli a, b, c adalah

Pernyataan (1) a+b+c=12, (2) a.b.c=60, dan (3) Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 2 adalah benar jika (a,b,c) = (4,5,3).

Pembahasan

Diketahui faktor persekutuan terbesar (FPB) dari a, b, c adalah 1. 
Diketahui juga: 
1. a(b-2) = 12 
2. a + c = 7 
3. b < 6 

Dari persamaan (1), kita cari pasangan faktor dari 12 dan pertimbangkan syarat b < 6:
- Jika a=1, b-2=12 => b=14 (tidak memenuhi b<6)
- Jika a=2, b-2=6 => b=8 (tidak memenuhi b<6)
- Jika a=3, b-2=4 => b=6 (tidak memenuhi b<6, karena b harus lebih kecil)
- Jika a=4, b-2=3 => b=5 (memenuhi b<6). Jika a=4, maka dari a+c=7 => 4+c=7 => c=3. Pasangan (a,b,c) = (4,5,3). FPB(4,5,3) = 1. Ini memenuhi semua syarat.
- Jika a=6, b-2=2 => b=4 (memenuhi b<6). Jika a=6, maka dari a+c=7 => 6+c=7 => c=1. Pasangan (a,b,c) = (6,4,1). FPB(6,4,1) = 1. Ini memenuhi semua syarat.
- Jika a=12, b-2=1 => b=3 (memenuhi b<6). Jika a=12, maka dari a+c=7 => 12+c=7 => c=-5 (tidak mungkin karena a,b,c adalah bilangan asli).

Jadi, ada dua kemungkinan pasangan (a,b,c) yaitu (4,5,3) atau (6,4,1).

Mari kita cek pernyataan:
(1) a+b+c=12
   - Untuk (4,5,3): 4+5+3 = 12 (Benar)
   - Untuk (6,4,1): 6+4+1 = 11 (Salah)

(2) a.b.c=60
   - Untuk (4,5,3): 4*5*3 = 60 (Benar)
   - Untuk (6,4,1): 6*4*1 = 24 (Salah)

(3) Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 2
   - Untuk (4,5,3): Bilangan terbesar 5, terkecil 3. Selisih = 5-3 = 2 (Benar)
   - Untuk (6,4,1): Bilangan terbesar 6, terkecil 1. Selisih = 6-1 = 5 (Salah)

(4) Bilangan terbesar dibagi bilangan terkecil 2.
   - Untuk (4,5,3): Bilangan terbesar 5, terkecil 3. 5/3 (Salah)
   - Untuk (6,4,1): Bilangan terbesar 6, terkecil 1. 6/1 = 6 (Salah)

Karena soal meminta 'Pernyataan yang benar adalah ....' dan hanya ada satu pilihan yang benar jika kita menganggap hanya satu solusi yang valid atau jika pilihan tersebut merujuk pada salah satu kemungkinan. Namun, jika kita melihat opsi jawaban, biasanya hanya satu yang benar. Mari kita re-evaluasi kemungkinan. Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban jika kedua kasus (4,5,3) dan (6,4,1) memenuhi syarat awal. Namun, jika kita asumsikan a, b, c adalah bilangan asli yang berbeda, maka (4,5,3) adalah kandidat yang lebih kuat karena semua pernyataan (1), (2), (3) bisa benar jika kita memilih a=4, b=5, c=3. Namun, jika a, b, c tidak harus berbeda, maka kedua set solusi valid.

Mari kita lihat kembali soal dan pilihan yang diberikan. Jika diasumsikan hanya ada satu set solusi yang dimaksud, dan jika pernyataan (1), (2), dan (3) semuanya benar untuk set (4,5,3), maka kemungkinan besar inilah solusinya. Dalam konteks soal pilihan ganda, kita mencari pernyataan yang pasti benar berdasarkan informasi yang diberikan. Pernyataan (1) 'a+b+c=12' dan (3) 'Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 2' hanya benar untuk kasus a=4, b=5, c=3. Pernyataan (2) 'a.b.c=60' juga hanya benar untuk kasus a=4, b=5, c=3. Jika kita harus memilih salah satu, dan biasanya soal seperti ini memiliki satu jawaban unik, kita perlu meninjau kembali syaratnya. FPB dari 4, 5, 3 adalah 1. FPB dari 6, 4, 1 adalah 1. Kedua set memenuhi syarat. 

Namun, jika kita melihat format soal yang meminta 'Pernyataan yang benar adalah ....' biasanya diikuti oleh nomor pernyataan (1), (2), (3), (4). Karena format input tidak menyediakan nomor pilihan, saya akan mengasumsikan bahwa kita perlu mengidentifikasi pernyataan mana yang benar. Berdasarkan analisis di atas, pernyataan (1), (2), dan (3) semuanya benar jika (a,b,c) = (4,5,3). Jika hanya satu pernyataan yang bisa benar, maka ada inkonsistensi. 

Asumsi: Soal ini merujuk pada satu set nilai a, b, c yang unik. Mari kita cari jika ada syarat tersembunyi. Tidak ada. Mari kita kembali ke struktur soal. Jika ini adalah soal pilihan ganda dan hanya satu pilihan yang benar, maka ada kemungkinan soal ini dirancang agar hanya satu set yang memenuhi semua aspek atau ada kesalahan pengetikan. 

Namun, jika kita harus memilih, mari kita perhatikan bahwa pernyataan (1), (2), dan (3) semuanya benar untuk solusi (4,5,3). Jika soal ini dirancang dengan baik, seharusnya hanya satu dari pernyataan tersebut yang benar, atau ada kombinasi yang benar. Tanpa pilihan jawaban spesifik (misalnya, 'hanya 1 dan 3 yang benar'), kita harus menyimpulkan berdasarkan kemungkinan set (4,5,3) atau (6,4,1). 

Dalam kebanyakan kasus, soal seperti ini akan memiliki satu set solusi yang dimaksud. Jika kita perhatikan, pernyataan (1) dan (3) keduanya benar untuk (4,5,3). Pernyataan (2) juga benar untuk (4,5,3). Pernyataan (4) salah untuk keduanya. 

Jika kita harus memilih satu pernyataan yang benar, dan kita menemukan bahwa beberapa pernyataan benar untuk satu kasus yang memenuhi syarat, maka kita perlu memilih yang paling komprehensif atau yang paling mungkin dimaksudkan. Namun, tanpa pilihan jawaban, ini sulit.

Mari kita pertimbangkan kembali. FPB(a,b,c) = 1. a(b-2)=12, a+c=7, b<6. 
Kita temukan dua set: (a,b,c) = (4,5,3) dan (a,b,c) = (6,4,1).

Untuk (4,5,3):
(1) a+b+c = 4+5+3 = 12 (Benar)
(2) a.b.c = 4*5*3 = 60 (Benar)
(3) Selisih terbesar dan terkecil = 5-3 = 2 (Benar)
(4) Bilangan terbesar/terkecil = 5/3 (Salah)

Untuk (6,4,1):
(1) a+b+c = 6+4+1 = 11 (Salah)
(2) a.b.c = 6*4*1 = 24 (Salah)
(3) Selisih terbesar dan terkecil = 6-1 = 5 (Salah)
(4) Bilangan terbesar/terkecil = 6/1 = 6 (Salah)

Karena hanya set (4,5,3) yang membuat pernyataan (1), (2), dan (3) menjadi benar, maka pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3). Jika hanya satu pernyataan yang diminta, maka ada kemungkinan soal ini meminta untuk memilih salah satu dari pernyataan tersebut yang benar untuk solusi yang valid. Dalam hal ini, semua pernyataan (1), (2), dan (3) adalah benar untuk solusi (4,5,3).

Karena formatnya adalah soal pilihan ganda yang disajikan sebagai teks, saya akan berasumsi bahwa salah satu dari pernyataan tersebut adalah jawaban yang dicari. Berdasarkan analisis, pernyataan (1), (2), dan (3) semuanya benar jika kita mengambil solusi a=4, b=5, c=3.