Faktor rasional dari f(x)=x^3-8 adalah ...

Faktor rasionalnya adalah (x-2).

Pembahasan

Untuk mencari faktor rasional dari $f(x) = x^3 - 8$, kita perlu mencari akar-akar rasional dari persamaan $x^3 - 8 = 0$.

Persamaan ini merupakan selisih dua kubik, yang dapat difaktorkan menggunakan rumus:
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Dalam kasus ini, $a = x$ dan $b = 2$, karena $2^3 = 8$.

Maka, kita dapat memfaktorkan $f(x)$ menjadi:
$f(x) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

Faktor-faktornya adalah $(x - 2)$ dan $(x^2 + 2x + 4)$.

Untuk menentukan apakah faktor-faktor ini rasional, kita periksa akar-akarnya:
1. Faktor $(x - 2)$:
Mengatur $x - 2 = 0$, kita mendapatkan $x = 2$. Ini adalah akar rasional.

2. Faktor $(x^2 + 2x + 4)$:
Kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Di sini, $a = 1$, $b = 2$, $c = 4$.

Diskriminan ($\\Delta$) = $b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12$.

Karena diskriminan bernilai negatif ($\\Delta < 0$), akar-akar dari $(x^2 + 2x + 4)$ adalah bilangan kompleks, bukan bilangan rasional.

Oleh karena itu, satu-satunya faktor rasional dari $f(x) = x^3 - 8$ adalah $(x - 2)$.