Kelas 9Kelas 7Kelas 8mathAljabar
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut! a^b + a^2b^2 - abc
Pertanyaan
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut! a^b + a^2b^2 - abc
Solusi
Verified
Faktorisasi dari a^b + a^2b^2 - abc adalah a(a^(b-1) + ab^2 - bc).
Pembahasan
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar a^b + a^2b^2 - abc, kita perlu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap suku. Suku-suku dalam ekspresi ini adalah a^b, a^2b^2, dan -abc. 1. Analisis suku pertama: a^b Faktor-faktornya adalah 'a' dan 'b' (dengan pangkat yang sesuai). 2. Analisis suku kedua: a^2b^2 Faktor-faktornya adalah 'a' (pangkat 2), 'b' (pangkat 2). 3. Analisis suku ketiga: -abc Faktor-faktornya adalah '-1', 'a', 'b', 'c'. Sekarang kita cari FPB dari ketiga suku tersebut. Kita cari variabel yang muncul di semua suku dan pangkat terkecilnya. - Variabel 'a' muncul di ketiga suku. Pangkat terkecil dari 'a' adalah 1 (dari a^b dan -abc). - Variabel 'b' muncul di suku kedua dan ketiga, tetapi tidak secara eksplisit di suku pertama (a^b). Jika b=1, maka a^b = a. Jika b>1, a^b hanya memiliki faktor 'a' dan 'b' jika b adalah bilangan bulat. Namun, dalam konteks pemfaktoran aljabar umum, kita harus berhati-hati. Jika 'b' adalah variabel, a^b tidak selalu memiliki faktor 'b'. - Variabel 'c' hanya muncul di suku ketiga. Karena 'b' tidak muncul di semua suku (sebagai faktor basis 'b'), dan 'c' juga tidak muncul di semua suku, maka satu-satunya faktor persekutuan dari basis yang pasti ada di semua suku adalah 'a'. FPB dari suku-suku tersebut adalah 'a'. Untuk memfaktorkannya, kita keluarkan FPB 'a' dari setiap suku: a^b = a * (a^(b-1)) a^2b^2 = a * (a*b^2) -abc = a * (-bc) Jadi, bentuk aljabar yang difaktorkan adalah: a(a^(b-1) + ab^2 - bc) Namun, jika soal ini dimaksudkan untuk kasus di mana 'b' adalah bilangan bulat positif dan kita mencari faktor persekutuan yang lebih umum, kita perlu klarifikasi lebih lanjut mengenai sifat dari 'b'. Jika 'b' adalah variabel, maka 'a' adalah faktor persekutuan terbesar yang paling umum. Jika ada asumsi bahwa 'b' juga merupakan faktor di suku pertama (misalnya, jika b=1 atau jika b adalah bilangan bulat dan kita menganggap a^b = a * a * ... * a (b kali)), maka kita perlu meninjau kembali. Namun, berdasarkan notasi a^b, faktor persekutuan yang paling aman adalah 'a'. Mari kita periksa kemungkinan lain jika ada kesalahan interpretasi. Jika soalnya adalah $a^2 + a^2b^2 - abc$, maka FPB-nya adalah 'a', dan faktorisasinya menjadi $a(a + ab^2 - bc)$. Jika soalnya adalah $ab + a^2b^2 - abc$, maka FPB-nya adalah 'ab', dan faktorisasinya menjadi $ab(1 + ab - c)$. Berdasarkan bentuk yang diberikan: $a^b + a^2b^2 - abc$. Asumsi paling umum untuk pemfaktoran aljabar adalah mencari faktor persekutuan yang paling jelas. Dalam hal ini, itu adalah 'a'. Jadi, faktorisasi dari $a^b + a^2b^2 - abc$ adalah $a(a^{b-1} + ab^2 - bc)$
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Faktorisasi
Section: Bentuk Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?