Faktorkan: (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7) + 15 Petunjuk:

(x^2 - 8x + 10)(x - 2)(x - 6)

Pembahasan

Untuk memfaktorkan ekspresi (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7) + 15, kita bisa menggunakan petunjuk yang diberikan dengan memisalkan x^2 - 8x = A.

Pertama, kita kelompokkan suku-suku dalam perkalian agar membentuk pola yang sama:
[(x - 1)(x - 7)][(x - 3)(x - 5)] + 15
(x^2 - 7x - x + 7)(x^2 - 5x - 3x + 15) + 15
(x^2 - 8x + 7)(x^2 - 8x + 15) + 15

Sekarang, substitusikan A = x^2 - 8x:
(A + 7)(A + 15) + 15

Kalikan kedua binomial:
A^2 + 15A + 7A + 105 + 15
A^2 + 22A + 120

Sekarang, faktorkan kuadratik dalam A:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 120 dan jika dijumlahkan menghasilkan 22. Bilangan tersebut adalah 10 dan 12.
(A + 10)(A + 12)

Terakhir, substitusikan kembali A = x^2 - 8x:
(x^2 - 8x + 10)(x^2 - 8x + 12)

Kita bisa faktorkan lebih lanjut (x^2 - 8x + 12):
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -8. Bilangan tersebut adalah -2 dan -6.
(x^2 - 8x + 10)(x - 2)(x - 6)

Jadi, faktorisasi lengkap dari ekspresi tersebut adalah (x^2 - 8x + 10)(x - 2)(x - 6).