Perhatikan gambar berikut. D C 3 cm A B 3akar(3) cmBesar

1/6 pi rad

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut BAC pada gambar tersebut, kita dapat menggunakan trigonometri.

Diketahui:
Panjang DC = 3 cm
Panjang AB = 3√3 cm

Kita bisa menggunakan segitiga siku-siku yang terbentuk.
Misalkan kita ambil segitiga siku-siku yang dibentuk oleh titik A, B, dan C.
Sudut BAC adalah sudut yang ingin kita cari.

Kita dapat menganggap titik D sebagai titik asal (0,0) pada koordinat Kartesius.
Maka koordinat C adalah (0, 3).
Karena ABCD adalah persegi panjang (implisit dari penempatan huruf dan garis), maka AB sejajar dan sama panjang dengan DC, dan BC sejajar dan sama panjang dengan AD.

Jika kita mengasumsikan bahwa titik A berada di (0,0) dan titik D berada di (0,3), maka:
Koordinat A = (0, 0)
Koordinat B = (3√3, 0)
Koordinat C = (3√3, 3)
Koordinat D = (0, 3)

Namun, gambar menunjukkan A dan B segaris, dan D dan C segaris, dengan AD dan BC tegak lurus AB dan DC. Ini menunjukkan sebuah persegi panjang.

Dalam segitiga ABC siku-siku di B (jika kita menganggap gambar sebagai perspektif dari sebuah kubus atau balok, namun dari informasi yang diberikan ini lebih mengarah ke bangun datar), kita perlu informasi lebih lanjut.

Melihat penempatan huruf dan ukuran yang diberikan, kita dapat menginterpretasikan ini sebagai segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Namun, penamaan D dan C serta ukuran DC dan AB menimbulkan ambiguitas. 

Jika kita menganggap ABCD adalah persegi panjang, maka sudut ABC = 90 derajat.
Dalam segitiga ABC siku-siku di B, kita memiliki:
Tan(sudut BAC) = Sisi depan / Sisi samping = BC / AB

Kita perlu mencari panjang BC. Jika ABCD adalah persegi panjang, maka BC = AD. Kita tidak memiliki informasi AD.

Mari kita coba interpretasi lain:
Jika kita melihat gambar secara horizontal, AB adalah alas, dan D dan C adalah titik-titik di atasnya.
Jika DC sejajar AB dan AD tegak lurus AB, maka ABCD adalah persegi panjang.
Dalam kasus ini, DC = AB, yang mana 3 cm ≠ 3√3 cm. Jadi, ini bukan persegi panjang.

Mungkin gambar tersebut merujuk pada sebuah segitiga siku-siku di mana salah satu sudutnya adalah sudut BAC yang dicari.

Perhatikan segitiga siku-siku dengan sudut BAC.
Sisi yang berhadapan dengan sudut BAC (sisi BC) dan sisi yang berdekatan dengan sudut BAC (sisi AB).

Jika kita menganggap gambar tersebut adalah sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B, dan ada titik D pada garis BC sehingga DC = 3 cm. Ini juga tidak sesuai.

Mari kita asumsikan bahwa gambar tersebut adalah sebuah segitiga siku-siku, dan kita perlu mencari sudut BAC.
Kita memiliki panjang sisi yang berdekatan dengan sudut A (yaitu AB = 3√3 cm) dan kita memiliki panjang sisi yang berhadapan dengan sudut A (yaitu BC). Kita tidak memiliki BC.

Melihat pilihan jawaban yang diberikan dalam radian (π/2, π/3, π/4, π/5, π/6), ini menunjukkan sudut-sudut istimewa.

Jika kita mengasumsikan bahwa ada segitiga siku-siku di mana:
Tan(BAC) = Sisi depan / Sisi samping

Kita perlu menemukan sisi yang sesuai.

Mungkin gambar tersebut adalah segitiga ADC siku-siku di D, dengan B terletak pada AC. Ini juga tidak sesuai dengan penamaan.

Mari kita fokus pada segitiga ABC.
Jika kita menganggap ada segitiga siku-siku yang relevan:
Dalam segitiga siku-siku, jika kita memiliki perbandingan sisi, kita bisa menemukan sudutnya.

Jika kita menganggap ini adalah segitiga siku-siku ABC, dengan siku-siku di B, dan kita perlu mencari sudut BAC.
Kita memiliki AB = 3√3 cm.
Jika kita menganggap ada informasi tersembunyi atau konvensi gambar tertentu.

Mari kita coba gunakan nilai-nilai dari pilihan jawaban untuk melihat apakah cocok.

Jika sudut BAC = π/3 (60 derajat):
Tan(60) = √3. Maka BC/AB = √3. BC = AB * √3 = 3√3 * √3 = 9 cm.

Jika sudut BAC = π/4 (45 derajat):
Tan(45) = 1. Maka BC/AB = 1. BC = AB = 3√3 cm.

Jika sudut BAC = π/6 (30 derajat):
Tan(30) = 1/√3. Maka BC/AB = 1/√3. BC = AB / √3 = 3√3 / √3 = 3 cm.

Sekarang mari kita lihat kembali informasi yang diberikan: DC = 3 cm dan AB = 3√3 cm.
Jika kita menganggap B berada pada garis yang sama dengan A, dan D berada pada garis yang sama dengan C, dan garis AD tegak lurus AB serta garis BC tegak lurus AB.
Jika ABCD adalah sebuah trapesium siku-siku, dengan AB sejajar DC, dan AD tegak lurus AB.
Dalam kasus ini, sudut DAB = 90 dan sudut ABC = 90.
Namun, dalam gambar, A, B, C, D membentuk sebuah bangun datar.

Jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut adalah segitiga ABC, dan D adalah titik pada BC, dengan DC = 3 cm. Dan AB = 3√3 cm.
Ini tidak memberikan informasi yang cukup.

Mari kita pertimbangkan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh sudut BAC.
Kita memiliki sisi AB = 3√3.
Jika kita mengasumsikan bahwa DC = 3 cm adalah panjang sisi BC, maka:
Tan(BAC) = BC / AB = 3 / (3√3) = 1/√3.
Jika Tan(BAC) = 1/√3, maka sudut BAC = 30 derajat atau π/6 radian.

Dengan asumsi ini, jawaban yang paling mungkin adalah E. 1/6 pi rad.