Suatu fungsi f(x)=ax^2+bx+c melalui titik (-2,11),(1,-7) ,

15

Pembahasan

Untuk mencari nilai abc, kita perlu mencari nilai a, b, dan c terlebih dahulu dengan mensubstitusikan titik-titik yang dilalui ke dalam persamaan f(x) = ax^2 + bx + c.

1. Melalui titik (-2, 11):
a(-2)^2 + b(-2) + c = 11
4a - 2b + c = 11  (Persamaan 1)

2. Melalui titik (1, -7):
a(1)^2 + b(1) + c = -7
a + b + c = -7  (Persamaan 2)

3. Melalui titik (6, 3):
a(6)^2 + b(6) + c = 3
36a + 6b + c = 3  (Persamaan 3)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
4a - 2b + c = 11
a + b + c = -7
36a + 6b + c = 3

Kita bisa mengurangi Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(4a - 2b + c) - (a + b + c) = 11 - (-7)
3a - 3b = 18
a - b = 6  (Persamaan 4)

Kita bisa mengurangi Persamaan 2 dari Persamaan 3:
(36a + 6b + c) - (a + b + c) = 3 - (-7)
35a + 5b = 10
7a + b = 2  (Persamaan 5)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru:
a - b = 6
7a + b = 2

Tambahkan Persamaan 4 dan Persamaan 5:
(a - b) + (7a + b) = 6 + 2
8a = 8
a = 1

Substitusikan a = 1 ke Persamaan 4:
1 - b = 6
-b = 5
b = -5

Substitusikan a = 1 dan b = -5 ke Persamaan 2:
1 + (-5) + c = -7
-4 + c = -7
c = -3

Jadi, nilai a = 1, b = -5, dan c = -3.
Nilai abc = (1) * (-5) * (-3) = 15.