Find the value of n if: x^5+4x^4-6x^2+2nx+2 has a remainder

n = 1

Pembahasan

Kita diberikan polinomial P(x) = x^5 + 4x^4 - 6x^2 + 2nx + 2 dan pembaginya adalah (x+2). Diketahui bahwa sisa pembagiannya adalah 6.

Menurut Teorema Sisa, jika polinomial P(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah P(c).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x+2), yang dapat ditulis sebagai (x - (-2)). Jadi, c = -2.

Kita tahu bahwa sisa pembagiannya adalah 6, sehingga P(-2) = 6.

Sekarang, kita substitusikan x = -2 ke dalam polinomial P(x):
P(-2) = (-2)^5 + 4(-2)^4 - 6(-2)^2 + 2n(-2) + 2

Hitung nilai setiap suku:
(-2)^5 = -32
(-2)^4 = 16
4(-2)^4 = 4 * 16 = 64
(-2)^2 = 4
-6(-2)^2 = -6 * 4 = -24
2n(-2) = -4n

Jadi, persamaan menjadi:
P(-2) = -32 + 64 - 24 - 4n + 2

Karena P(-2) = 6, kita dapat menyusun persamaan:
6 = -32 + 64 - 24 - 4n + 2

Sekarang, sederhanakan sisi kanan persamaan:
6 = (64 + 2) - (32 + 24) - 4n
6 = 66 - 56 - 4n
6 = 10 - 4n

Untuk mencari nilai n, kita atur ulang persamaan:
4n = 10 - 6
4n = 4
n = 4 / 4
n = 1

Jadi, nilai n adalah 1.