FPB dari 12 pq^(3), 15 pq^(2) dan 18 pqr^(2) adalah ... a.

3pq

Pembahasan

Untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 12 pq³, 15 pq², dan 18 pqr², kita perlu mencari FPB dari koefisien numeriknya dan bagian variabelnya secara terpisah.

Koefisien: 12, 15, 18.
Faktorisasi prima dari 12 = 2² * 3
Faktorisasi prima dari 15 = 3 * 5
Faktorisasi prima dari 18 = 2 * 3²

FPB dari 12, 15, dan 18 adalah 3.

Variabel:
pq³, pq², pqr².

Untuk variabel 'p', pangkat terendah adalah p¹.
Untuk variabel 'q', pangkat terendah adalah q².
Untuk variabel 'r', pangkat terendah adalah r¹ (karena di 12 pq³ dan 15 pq² tidak ada 'r', maka kita ambil pangkat terendah yaitu 0, namun karena di salah satu suku ada r, maka kita ambil pangkat terendah yang muncul di semua suku atau jika tidak ada maka 1 jika ada di salah satu suku, tapi dalam konteks FPB variabel harus ada di semua suku, namun jika ada di salah satu suku biasanya diambil pangkat terendahnya, mari kita asumsikan variabel harus ada di semua suku untuk FPB. Jika demikian maka r tidak termasuk. Namun, jika kita mengikuti aturan umum FPB aljabar di mana kita mengambil pangkat terendah dari variabel yang ada di SEMUA suku, maka r tidak akan dimasukkan karena tidak ada di dua suku pertama. Akan tetapi, jika soal mengizinkan kita mengambil variabel yang ada di sebagian suku, maka kita akan mengambil r^1. Berdasarkan pilihan jawaban, kita perlu merevisi pemahaman kita.

Mari kita lihat kembali pilihan jawaban:
a. 90 pqr
b. 30 pqr
c. 3 pq
d. 3 pq³r²

Pilihan c. "3 pq" memiliki FPB dari koefisien (3) dan variabel p (p¹) dan q (q²). Ini sesuai dengan perhitungan kita sejauh ini jika kita hanya mempertimbangkan variabel yang ada di semua suku.

Mari kita cek jika ada interpretasi lain dari soal atau pilihan jawaban yang memungkinkan.

FPB dari p: p¹
FPB dari q: q²
FPB dari r: tidak ada di semua suku.

Jadi, FPB dari variabelnya adalah pq².

Menggabungkan FPB koefisien dan variabel: 3 * pq² = 3pq².

Namun, tidak ada pilihan 3pq². Mari kita periksa kembali soal dan pilihan.

Kemungkinan besar ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan, atau ada konvensi yang berbeda dalam menentukan FPB aljabar.

Jika kita melihat pilihan c. "3 pq", ini berarti FPB dari koefisien adalah 3, FPB dari p adalah p¹, dan FPB dari q adalah q¹. Ini tidak sepenuhnya akurat karena FPB dari q seharusnya q².

Mari kita coba pendekatan lain jika maksud soal adalah mencari pembagi bersama terbesar.

12 pq³ = 2² * 3 * p * q³
15 pq² = 3 * 5 * p * q²
18 pqr² = 2 * 3² * p * q * r²

FPB dari koefisien (12, 15, 18) adalah 3.
FPB dari p adalah p.
FPB dari q adalah q.
FPB dari r adalah tidak ada (karena r tidak ada di semua suku).

Jadi, FPB dari suku-suku tersebut adalah 3pq.

Sekarang mari kita cocokkan dengan pilihan:
c. 3 pq

Ini tampaknya menjadi jawaban yang paling mungkin berdasarkan pilihan yang tersedia, meskipun secara teknis FPB dari q adalah q², bukan q.

Asumsi: FPB variabel diambil pangkat terendah dari variabel yang ada di SEMUA suku.

Mari kita periksa pilihan jawaban lagi:
a. 90 pqr : Koefisien salah, variabel salah.
b. 30 pqr : Koefisien salah.
c. 3 pq : Koefisien benar (3), p benar (p), q benar (q). Masalahnya dengan pangkat q.
d. 3 pq³r² : Koefisien benar (3), p benar (p), q salah (q³), r salah (r²).

Jika kita mengabaikan pangkat variabel dan hanya melihat variabel yang muncul di semua suku, maka FPB variabel adalah pq. Maka FPB keseluruhannya adalah 3pq.

Pilihan c. "3 pq" adalah yang paling mendekati jika kita mengasumsikan bahwa pangkat variabel dalam FPB diambil yang paling umum atau ada di semua suku, dan jika ada perbedaan pangkat, kita ambil yang terendah. Namun, pangkat q di suku pertama adalah 3, di suku kedua adalah 2, dan di suku ketiga adalah 1. Pangkat terendah adalah 1, yaitu q. Jadi, 3pq adalah FPB yang paling masuk akal jika kita harus memilih dari opsi yang diberikan.