Fungsi di bawah ini yang merupakan fungsi bijektif

f(x) = 2x + 1

Pembahasan

Fungsi bijektif adalah fungsi yang bersifat injektif (satu-satu) sekaligus surjektif (onto).

Mari kita analisis setiap pilihan:
A. f(x) = x^2 + 2
   - Bukan injektif karena f(-1) = (-1)^2 + 2 = 3 dan f(1) = 1^2 + 2 = 3. Nilai y yang sama dipetakan oleh dua nilai x yang berbeda.
   - Bukan surjektif jika kodomainnya adalah bilangan real, karena nilai y minimum adalah 2 (ketika x=0), sehingga nilai y kurang dari 2 tidak tercapai.

B. f(x) = 2x + 1
   - Injektif: Jika f(a) = f(b), maka 2a + 1 = 2b + 1, sehingga 2a = 2b, yang berarti a = b. Jadi, injektif.
   - Surjektif (jika kodomain adalah bilangan real): Untuk setiap y di bilangan real, kita bisa mencari x sehingga f(x) = y. 2x + 1 = y => 2x = y - 1 => x = (y - 1) / 2. Karena setiap y memiliki pasangan x, maka surjektif.
   - Karena injektif dan surjektif, maka fungsi ini bijektif.

C. f(x) = 1 - x^2
   - Bukan injektif karena f(-1) = 1 - (-1)^2 = 0 dan f(1) = 1 - 1^2 = 0.
   - Bukan surjektif jika kodomainnya adalah bilangan real, karena nilai y maksimum adalah 1 (ketika x=0), sehingga nilai y lebih besar dari 1 tidak tercapai.

D. f(x) = |x|
   - Bukan injektif karena f(-1) = |-1| = 1 dan f(1) = |1| = 1.
   - Bukan surjektif jika kodomainnya adalah bilangan real, karena nilai y minimum adalah 0, sehingga nilai y negatif tidak tercapai.

E. f(x) = log(x+1)
   - Injektif: Jika f(a) = f(b), maka log(a+1) = log(b+1), sehingga a+1 = b+1, yang berarti a = b. Jadi, injektif.
   - Domainnya adalah x+1 > 0, atau x > -1. Kodomainnya adalah semua bilangan real. Fungsi logaritma memang surjektif pada kodomain bilangan realnya, namun perlu diperhatikan domainnya. Jika kodomainnya adalah bilangan real, maka ini adalah bijektif pada domainnya (x > -1).

Namun, jika kita harus memilih satu jawaban yang paling jelas bijektif tanpa perlu membatasi kodomain secara eksplisit (menganggap kodomain adalah himpunan hasil), maka f(x) = 2x + 1 adalah pilihan yang paling tepat karena merupakan fungsi linear dengan gradien bukan nol.

Jawaban yang paling tepat adalah f(x) = 2x + 1.