Perhatikan soal berikut. 9^(2 x-3) >= 243^(x-2)

x ≤ 4

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial:
9^(2x-3) ≥ 243^(x-2)

Langkah pertama adalah menyederhanakan basis eksponen agar sama. Kita tahu bahwa 9 = 3² dan 243 = 3⁵.

Mengganti basis dalam pertidaksamaan:
(3²)^(2x-3) ≥ (3⁵)^(x-2)

Gunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n):
3^(2 * (2x-3)) ≥ 3^(5 * (x-2))
3^(4x-6) ≥ 3^(5x-10)

Karena basisnya sama (3) dan lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:
4x - 6 ≥ 5x - 10

Sekarang, kita selesaikan pertidaksamaan linear untuk x:
Kurangi 4x dari kedua sisi:
-6 ≥ x - 10

Tambahkan 10 ke kedua sisi:
-6 + 10 ≥ x
4 ≥ x

Jadi, solusinya adalah x ≤ 4.

Jawaban singkatnya: x ≤ 4