Persamaan garis normal pada kurvay=4x^2+2x-1di titik

$2x + 12y - 13 = 0$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis normal pada kurva y = 4x^2 + 2x - 1 di titik berabsis 1/2, kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu, kemudian menentukan gradien garis normal, dan terakhir menggunakan rumus persamaan garis.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari y untuk mendapatkan gradien garis singgung (m_s).
$y = 4x^2 + 2x - 1$
$dy/dx = 8x + 2$

Langkah 2: Substitusikan nilai x = 1/2 ke dalam turunan pertama untuk mencari gradien garis singgung di titik tersebut.
$m_s = 8(1/2) + 2 = 4 + 2 = 6$

Langkah 3: Cari gradien garis normal (m_n). Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung.
$m_n = -1 / m_s = -1 / 6$

Langkah 4: Cari nilai y pada titik berabsis 1/2.
$y = 4(1/2)^2 + 2(1/2) - 1 = 4(1/4) + 1 - 1 = 1 + 1 - 1 = 1$
Jadi, titiknya adalah (1/2, 1).

Langkah 5: Gunakan rumus persamaan garis dengan gradien $m_n$ dan titik $(x_1, y_1)$.
$y - y_1 = m_n(x - x_1)$
$y - 1 = (-1/6)(x - 1/2)$
$6(y - 1) = -1(x - 1/2)$
$6y - 6 = -x + 1/2$
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
$12y - 12 = -2x + 1$
$2x + 12y - 13 = 0$

Jadi, persamaan garis normal pada kurva y=4x^2+2x-1 di titik berabsis 1/2 adalah $2x + 12y - 13 = 0$.