Sederhanakanlah. (1) (4a-2b)-(a+5b) (2) (x^2+3 x+7)-(-6

(1) 3a-7b, (2) 7x^2+5x+2, (3) (7x+9y)/(x-2y), (4) (-x+4y-7)/(2x+6)

Pembahasan

Berikut adalah hasil penyederhanaan dari ekspresi-ekspresi yang diberikan:

(1) $(4a-2b)-(a+5b)$
   $= 4a - 2b - a - 5b$
   $= (4a - a) + (-2b - 5b)$
   $= 3a - 7b$

(2) $(x^2+3x+7)-(-6x^2-2x+5)$
   $= x^2 + 3x + 7 + 6x^2 + 2x - 5$
   $= (x^2 + 6x^2) + (3x + 2x) + (7 - 5)$
   $= 7x^2 + 5x + 2$

(3) $\frac{8x+7y}{x-2y} - \frac{x-2y}{x-2y}$
   Karena penyebutnya sudah sama, kita bisa langsung mengurangkan pembilangnya:
   $= \frac{(8x+7y) - (x-2y)}{x-2y}$
   $= \frac{8x+7y-x+2y}{x-2y}$
   $= \frac{7x+9y}{x-2y}$
   (Asumsi soal yang dimaksud adalah $\frac{8x+7y}{x-2y} - 1$)
   Jika maksudnya adalah $\frac{8x+7y}{x-2y} - \frac{x-2y}{x-2y}$, maka hasilnya adalah $\frac{7x+9y}{x-2y}$.
   Namun, jika maksudnya adalah $\frac{8x+7y}{x-2y} - \frac{x-2y}{x-2y}$, maka hasil penyederhanaannya adalah $\frac{7x+9y}{x-2y}$.
   Asumsi yang paling mungkin adalah menyederhanakan $\frac{8x+7y}{x-2y}$ dikurangi $\frac{x-2y}{x-2y}$.
   Hasilnya adalah $\frac{7x+9y}{x-2y}$.

(4) $\frac{x+4y-1}{2x+6} - \frac{x+4y-1}{x+4y-1}$
   (Asumsi soal yang dimaksud adalah $\frac{x+4y-1}{2x+6} - 1$)
   Jika maksudnya adalah $\frac{x+4y-1}{2x+6} - \frac{2x+6}{2x+6}$, maka:
   $= \frac{(x+4y-1) - (2x+6)}{2x+6}$
   $= \frac{x+4y-1-2x-6}{2x+6}$
   $= \frac{-x+4y-7}{2x+6}$
   Penyederhanaan ini mengasumsikan kedua pecahan memiliki penyebut yang sama. Namun, soal tersebut tampaknya tidak lengkap atau memiliki kesalahan pengetikan.
   Jika soalnya adalah $\frac{x+4y-1}{2x+6}$, maka bentuk sederhananya adalah $\frac{x+4y-1}{2(x+3)}$.
   Mari kita asumsikan maksud soal nomor 4 adalah mengurangkan kedua pecahan dengan penyebut yang sama:
   Jika soalnya adalah $\frac{x+4y-1}{2x+6} - \frac{x+4y-1}{2x+6}$ maka hasilnya adalah 0.
   Jika maksudnya adalah mengurangkan dengan 1, yaitu $\frac{x+4y-1}{2x+6} - 1 = \frac{x+4y-1 - (2x+6)}{2x+6} = \frac{-x+4y-7}{2x+6}$.

Asumsi untuk nomor 3 dan 4:
Untuk nomor 3, diasumsikan soalnya adalah $\frac{8x+7y}{x-2y} - 1$. Hasilnya adalah $\frac{7x+9y}{x-2y}$.
Untuk nomor 4, diasumsikan soalnya adalah $\frac{x+4y-1}{2x+6} - 1$. Hasilnya adalah $\frac{-x+4y-7}{2x+6}$.

Namun, jika kita menginterpretasikan soal nomor 3 dan 4 sebagai pengurangan dua ekspresi dengan penyebut yang sama, maka:
(3) $\frac{8x+7y}{x-2y} - \frac{x-2y}{x-2y} = \frac{7x+9y}{x-2y}$
(4) $\frac{x+4y-1}{2x+6} - \frac{x+4y-1}{2x+6} = 0$.

Mengingat konteks penyederhanaan, kemungkinan besar maksud soal adalah melakukan operasi pengurangan antar suku.
Jawaban yang paling mungkin berdasarkan interpretasi umum:
(1) $3a-7b$
(2) $7x^2+5x+2$
(3) $\frac{7x+9y}{x-2y}$ (Mengurangkan 1 dari pecahan)
(4) $\frac{-x+4y-7}{2x+6}$ (Mengurangkan 1 dari pecahan)