Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)=2x^3+3x^2-72x+100.

Pertanyaan

Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)=2x^3+3x^2-72x+100. Tentukan: a. titik stasioner fungsi; b. jenis titik stasioner tersebut.

Solusi

Verified

Titik stasioner: (-4, 308) (maksimum lokal) dan (3, -35) (minimum lokal).

Pembahasan

Untuk menentukan titik stasioner dan jenisnya, kita perlu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x). Fungsi: \(f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 72x + 100 a. Titik Stasioner: Titik stasioner terjadi ketika turunan pertama fungsi sama dengan nol \(f'(x) = 0\). Turunan pertama: \(f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 - 72x + 100) = 6x^2 + 6x - 72 Samakan turunan pertama dengan nol: \(6x^2 + 6x - 72 = 0 Bagi kedua sisi dengan 6: \(x^2 + x - 12 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: \((x + 4)(x - 3) = 0 Jadi, nilai x untuk titik stasioner adalah \(x = -4\) atau \(x = 3\). Sekarang kita cari nilai \(f(x)\) untuk setiap nilai x: Untuk \(x = -4\): \(f(-4) = 2(-4)^3 + 3(-4)^2 - 72(-4) + 100 = 2(-64) + 3(16) + 288 + 100 = -128 + 48 + 288 + 100 = 308 Untuk \(x = 3\): \(f(3) = 2(3)^3 + 3(3)^2 - 72(3) + 100 = 2(27) + 3(9) - 216 + 100 = 54 + 27 - 216 + 100 = -35 Jadi, titik stasionernya adalah \((-4, 308)\) dan \((3, -35)\). b. Jenis Titik Stasioner: Kita gunakan turunan kedua untuk menentukan jenisnya. Turunan kedua: \(f''(x) = \frac{d}{dx}(6x^2 + 6x - 72) = 12x + 6 Untuk \(x = -4\): \(f''(-4) = 12(-4) + 6 = -48 + 6 = -42\). Karena \(f''(-4) < 0\), maka titik \((-4, 308)\) adalah titik maksimum lokal. Untuk \(x = 3\): \(f''(3) = 12(3) + 6 = 36 + 6 = 42\). Karena \(f''(3) > 0\), maka titik \((3, -35)\) adalah titik minimum lokal. Jadi, titik \((-4, 308)\) adalah titik maksimum lokal dan titik \((3, -35)\) adalah titik minimum lokal.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi, Aplikasi Turunan
Section: Titik Stasioner Dan Jenisnya

Apakah jawaban ini membantu?