Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)=sin (3x+pi/2) untuk

Fungsi f turun pada interval (0, pi/3) dan (2pi/3, pi).

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = sin(3x + pi/2) untuk 0 <= x <= pi. Untuk menentukan interval di mana fungsi f turun, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) dan menentukan kapan turunan tersebut bernilai negatif. Turunan dari sin(u) adalah cos(u) * u'. Dalam kasus ini, u = 3x + pi/2, sehingga u' = 3. Maka, f'(x) = cos(3x + pi/2) * 3 = 3 cos(3x + pi/2). Fungsi f turun ketika f'(x) < 0, yaitu 3 cos(3x + pi/2) < 0, atau cos(3x + pi/2) < 0. Fungsi cosinus bernilai negatif pada kuadran II dan III. Jadi, kita perlu mencari nilai x sehingga 3x + pi/2 berada pada interval (pi/2 + 2k*pi, 3pi/2 + 2k*pi) untuk bilangan bulat k. Mengingat domain 0 <= x <= pi, maka 0 <= 3x <= 3pi, dan pi/2 <= 3x + pi/2 <= 3pi + pi/2 = 7pi/2.  Dalam rentang ini, cosinus bernilai negatif ketika: pi/2 < 3x + pi/2 < 3pi/2 atau 5pi/2 < 3x + pi/2 < 7pi/2. Dari ketidaksamaan pertama: pi/2 < 3x + pi/2 < 3pi/2  -> 0 < 3x < pi -> 0 < x < pi/3. Dari ketidaksamaan kedua: 5pi/2 < 3x + pi/2 < 7pi/2 -> 4pi/2 < 3x < 6pi/2 -> 2pi < 3x < 3pi -> 2pi/3 < x < pi. Jadi, fungsi f turun pada interval (0, pi/3) dan (2pi/3, pi).