Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = x^2 + ax + b dengan

21

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat $f(x) = x^2 + ax + b$. Kita diberikan dua informasi:
1. $f(2) = 5$
2. $f(1) = 0$

Dari informasi pertama, kita substitusikan $x=2$ ke dalam fungsi:
$f(2) = 2^2 + a(2) + b = 5$
$4 + 2a + b = 5$
$2a + b = 1$ (Persamaan 1)

Dari informasi kedua, kita substitusikan $x=1$ ke dalam fungsi:
$f(1) = 1^2 + a(1) + b = 0$
$1 + a + b = 0$
$a + b = -1$ (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1. $2a + b = 1$
2. $a + b = -1$

Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi dengan mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
$(2a + b) - (a + b) = 1 - (-1)$
$2a + b - a - b = 1 + 1$
$a = 2$

Setelah mendapatkan nilai $a$, kita substitusikan ke Persamaan 2 untuk mencari nilai $b$:
$2 + b = -1$
$b = -1 - 2$
$b = -3$

Jadi, fungsi kuadratnya adalah $f(x) = x^2 + 2x - 3$.

Terakhir, kita diminta untuk menentukan $f(4)$: 
$f(4) = 4^2 + 2(4) - 3$
$f(4) = 16 + 8 - 3$
$f(4) = 24 - 3$
$f(4) = 21$

Jadi, $f(4) = 21$.