Fungsi f: R->R dan g:R->R didefinisikan oleh f(x)=2x+11 dan

(g^(-1)of^(-1))(x) = (13 - x) / 2.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 11 dan g(x) = 1 - x. Kita perlu menentukan (g^(-1) o f^(-1))(x).
Pertama, kita cari invers dari fungsi f(x) dan g(x).
Untuk f(x) = 2x + 11:
Misalkan y = 2x + 11.
Tukar x dan y: x = 2y + 11.
Kurangi 11 dari kedua sisi: x - 11 = 2y.
Bagi dengan 2: y = (x - 11) / 2.
Jadi, f^(-1)(x) = (x - 11) / 2.

Untuk g(x) = 1 - x:
Misalkan y = 1 - x.
Tukar x dan y: x = 1 - y.
Tambahkan y ke kedua sisi: x + y = 1.
Kurangi x dari kedua sisi: y = 1 - x.
Jadi, g^(-1)(x) = 1 - x.

Sekarang kita tentukan komposisi (g^(-1) o f^(-1))(x), yang berarti g^(-1)(f^(-1)(x)).
Kita substitusikan f^(-1)(x) ke dalam g^(-1)(x):
(g^(-1) o f^(-1))(x) = g^(-1)((x - 11) / 2).
Karena g^(-1)(x) = 1 - x, maka:
g^(-1)((x - 11) / 2) = 1 - ((x - 11) / 2).
Untuk menyederhanakan, samakan penyebutnya:
= 2/2 - (x - 11) / 2.
= (2 - (x - 11)) / 2.
= (2 - x + 11) / 2.
= (13 - x) / 2.

Jadi, (g^(-1) o f^(-1))(x) = (13 - x) / 2.