Fungsi f:R->R dinyatakan dengan f(x+2)=(x+6)/(x-2). Rumus

f^(-1)(x) = (4x + 4) / (x - 1)

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x+2) = (x+6)/(x-2). Untuk mencari rumus fungsi invers f^(-1)(x), kita perlu melakukan beberapa langkah:

1. Ganti variabel x dengan y: Misalkan y = x+2, maka x = y-2.
2. Substitusikan x = y-2 ke dalam persamaan fungsi:
f(y) = ((y-2)+6) / ((y-2)-2)
f(y) = (y+4) / (y-4)

3. Sekarang, kita memiliki f(y) = (y+4)/(y-4). Untuk mencari fungsi inversnya, kita ganti f(y) dengan x dan y dengan f^(-1)(x):
x = (f^(-1)(x) + 4) / (f^(-1)(x) - 4)

4. Selesaikan untuk f^(-1)(x):
x(f^(-1)(x) - 4) = f^(-1)(x) + 4
x*f^(-1)(x) - 4x = f^(-1)(x) + 4
x*f^(-1)(x) - f^(-1)(x) = 4x + 4
f^(-1)(x)(x - 1) = 4x + 4
f^(-1)(x) = (4x + 4) / (x - 1)

Jadi, rumus fungsi invers f^(-1)(x) adalah (4x + 4) / (x - 1).