Tentukan nilai limit berikut lim x->0 (sin3x)/(tan2x)

Nilai limitnya adalah 3/2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{\tan 2x}$, kita dapat menggunakan sifat-sifat limit trigonometri, khususnya $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{ax} = 1$ dan $\lim_{x \to 0} \frac{\tan bx}{bx} = 1$.

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
1. Manipulasi bentuk pecahan agar sesuai dengan sifat limit:
   $\frac{\sin 3x}{\tan 2x} = \frac{\sin 3x}{1} \times \frac{1}{\tan 2x}$

2. Kalikan pembilang dan penyebut dengan faktor yang sesuai untuk menciptakan bentuk $\frac{\sin ax}{ax}$ dan $\frac{bx}{\tan bx}$:
   $\frac{\sin 3x}{\tan 2x} = \frac{\sin 3x}{3x} \times \frac{3x}{1} \times \frac{2x}{\tan 2x} \times \frac{1}{2x}$

3. Susun ulang suku-sukunya:
   $\frac{\sin 3x}{\tan 2x} = \left(\frac{\sin 3x}{3x}\right) \times \left(\frac{2x}{\tan 2x}\right) \times \frac{3x}{2x}$

4. Terapkan sifat limit saat $x \to 0$:
   $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{\tan 2x} = \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin 3x}{3x}\right) \times \lim_{x \to 0} \left(\frac{2x}{\tan 2x}\right) \times \lim_{x \to 0} \frac{3x}{2x}$

5. Gunakan sifat $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{ax} = 1$ dan $\lim_{x \to 0} \frac{bx}{\tan bx} = 1$:
   $= 1 \times 1 \times \frac{3}{2}$

6. Hasilnya adalah:
   $= \frac{3}{2}$

Jadi, nilai limitnya adalah 3/2.