Jika sin theta cos theta= akar(3)/2 untuk theta sudut

(1 + 3akar(3))/8

Pembahasan

Diketahui sin theta cos theta = akar(3)/2. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri (sin theta + cos theta)^2 = sin^2 theta + cos^2 theta + 2 sin theta cos theta = 1 + 2(akar(3)/2) = 1 + akar(3). Maka, sin theta + cos theta = akar(1 + akar(3)).
Selanjutnya, kita perlu menghitung sin^3 theta + cos^3 theta. Kita dapat menggunakan rumus a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2). Dalam kasus ini, a = sin theta dan b = cos theta. Jadi, sin^3 theta + cos^3 theta = (sin theta + cos theta)(sin^2 theta - sin theta cos theta + cos^2 theta) = (sin theta + cos theta)(1 - sin theta cos theta).
Substitusikan nilai yang diketahui: sin^3 theta + cos^3 theta = (akar(1 + akar(3)))(1 - akar(3)/2).
Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita dapat mengkuadratkan sin theta + cos theta = akar(1 + akar(3)).
(sin theta + cos theta)^2 = 1 + 2 sin theta cos theta = 1 + 2(akar(3)/2) = 1 + akar(3).
Kita juga bisa menggunakan identitas sin(2 theta) = 2 sin theta cos theta. Jadi, sin(2 theta) = 2 * akar(3)/2 = akar(3). Ini berarti 2 theta = 60 derajat atau pi/3 radian, sehingga theta = 30 derajat atau pi/6 radian.
Jika theta = 30 derajat, maka sin theta = 1/2 dan cos theta = akar(3)/2.
Sin^3 theta + cos^3 theta = (1/2)^3 + (akar(3)/2)^3 = 1/8 + 3akar(3)/8 = (1 + 3akar(3))/8.