Fungsi f(t)=-2t^2+t+3 mempunyai

Fungsi f(t)=-2t^2+t+3 memiliki parabola terbuka ke bawah dengan titik puncak di (1/4, 25/8), memotong sumbu Y di (0,3), dan memotong sumbu T di (-1,0) dan (3/2,0).

Pembahasan

Fungsi kuadrat f(t) = -2t^2 + t + 3 adalah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya berbentuk parabola. Untuk memahami karakteristik fungsi ini, kita bisa menganalisis beberapa aspeknya:

1. Koefisien Kuadrat (a): Koefisien dari t^2 adalah -2. Karena a < 0, parabola terbuka ke bawah, yang berarti fungsi memiliki nilai maksimum.
2. Titik Puncak (Vertex): Koordinat t dari titik puncak dapat dihitung dengan rumus t = -b / (2a), di mana a = -2 dan b = 1. Jadi, t = -1 / (2 * -2) = -1 / -4 = 1/4. Nilai maksimum fungsi adalah f(1/4) = -2(1/4)^2 + (1/4) + 3 = -2(1/16) + 1/4 + 3 = -1/8 + 2/8 + 24/8 = 25/8. Jadi, titik puncaknya adalah (1/4, 25/8).
3. Titik Potong Sumbu Y: Untuk mencari titik potong sumbu Y, kita atur t = 0: f(0) = -2(0)^2 + 0 + 3 = 3. Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0,3).
4. Titik Potong Sumbu T (Akar-akar): Untuk mencari titik potong sumbu T, kita atur f(t) = 0: -2t^2 + t + 3 = 0. Kita bisa memfaktorkan persamaan ini atau menggunakan rumus kuadrat. Jika kita faktorkan, kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (-2)*3 = -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1. Bilangan tersebut adalah 3 dan -2. 
   -2t^2 + 3t - 2t + 3 = 0
   t(-2t + 3) - 1(2t - 3) = 0
   t(-2t + 3) + 1(-2t + 3) = 0
   (t+1)(-2t+3) = 0
   Ini memberikan dua solusi: t+1 = 0 => t = -1, dan -2t+3 = 0 => t = 3/2. Jadi, titik potong sumbu T adalah (-1,0) dan (3/2,0).

Dengan demikian, fungsi f(t)=-2t^2+t+3 memiliki parabola yang terbuka ke bawah dengan titik puncak di (1/4, 25/8), memotong sumbu Y di (0,3), dan memotong sumbu T di (-1,0) dan (3/2,0).