Fungsi f(x)=(x-2)(x^2-4x+1) naik pada interval ....

Fungsi f(x) naik pada interval x < 1 atau x > 3.

Pembahasan

Untuk menentukan interval kenaikan fungsi, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya positif.

Fungsi: f(x) = (x-2)(x^2-4x+1)

Jabarkan fungsi terlebih dahulu:
f(x) = x(x^2-4x+1) - 2(x^2-4x+1)
f(x) = x^3 - 4x^2 + x - 2x^2 + 8x - 2
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2

Sekarang, cari turunan pertama f'(x):
f'(x) = d/dx (x^3 - 6x^2 + 9x - 2)
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

Fungsi naik ketika f'(x) > 0:
3x^2 - 12x + 9 > 0
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
x^2 - 4x + 3 > 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 1)(x - 3) > 0

Untuk mencari interval di mana hasil perkalian ini positif, kita bisa menggunakan garis bilangan. Akar-akarnya adalah x=1 dan x=3.

- Jika x < 1 (misal x=0): (0-1)(0-3) = (-1)(-3) = 3 > 0 (positif)
- Jika 1 < x < 3 (misal x=2): (2-1)(2-3) = (1)(-1) = -1 < 0 (negatif)
- Jika x > 3 (misal x=4): (4-1)(4-3) = (3)(1) = 3 > 0 (positif)

Jadi, fungsi f(x) naik pada interval x < 1 atau x > 3.