Himpunan penyelesaian dari 2 sin^2 X - 3sinX-2 =0 untuk 0 <

Himpunan penyelesaiannya adalah {7pi/6, 11pi/6}.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah persamaan kuadrat dalam bentuk trigonometri:
2 sin^2 X - 3sinX - 2 = 0

Kita dapat memisalkan y = sinX. Maka persamaan menjadi:
2y^2 - 3y - 2 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita bisa menggunakan pemfaktoran:
(2y + 1)(y - 2) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
1) 2y + 1 = 0  =>  2y = -1  =>  y = -1/2
2) y - 2 = 0   =>  y = 2

Sekarang kita substitusikan kembali y = sinX:
1) sinX = -1/2
Pada interval 0 < X < 2pi, nilai sinX bernilai negatif di kuadran III dan IV.
Sudut referensi untuk sinX = 1/2 adalah pi/6.
Di kuadran III, X = pi + pi/6 = 7pi/6
Di kuadran IV, X = 2pi - pi/6 = 11pi/6

2) sinX = 2
Nilai sinus suatu sudut tidak pernah bisa lebih dari 1 atau kurang dari -1. Oleh karena itu, sinX = 2 tidak memiliki solusi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin^2 X - 3sinX - 2 = 0 untuk 0 < X < 2pi adalah {7pi/6, 11pi/6}.