Fungsi f(x)=x^3+3x^2-9x-1 turun pada interval....

-3 < x < 1

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x)=x^3+3x^2-9x-1 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertama bernilai negatif. Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 3x^2 + 6x - 9. Agar fungsi turun, f'(x) < 0. Maka, 3x^2 + 6x - 9 < 0. Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 3: x^2 + 2x - 3 < 0. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (x+3)(x-1) < 0. Pertidaksamaan ini terpenuhi ketika x berada di antara -3 dan 1. Jadi, fungsi f(x) turun pada interval -3 < x < 1.