Fungsi f(x)=(x-8)(x^2+2x+1) naik pada interval....

Fungsi naik pada interval (-∞, -1) U (5, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = (x-8)(x^2+2x+1) naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Pertama, ekspansi fungsi f(x):
f(x) = x(x^2+2x+1) - 8(x^2+2x+1)
f(x) = x^3 + 2x^2 + x - 8x^2 - 16x - 8
f(x) = x^3 - 6x^2 - 15x - 8

Sekarang, turunkan f(x) terhadap x:
f'(x) = d/dx (x^3 - 6x^2 - 15x - 8)
f'(x) = 3x^2 - 12x - 15

Langkah 2: Tentukan kapan f'(x) > 0.
Kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan 3x^2 - 12x - 15 > 0.
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
x^2 - 4x - 5 > 0

Faktorkan kuadratik:
(x - 5)(x + 1) > 0

Titik kritisnya adalah x = 5 dan x = -1. Kita dapat menguji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini:

Untuk x < -1 (misalnya, x = -2):
(-2 - 5)(-2 + 1) = (-7)(-1) = 7 > 0

Untuk -1 < x < 5 (misalnya, x = 0):
(0 - 5)(0 + 1) = (-5)(1) = -5 < 0

Untuk x > 5 (misalnya, x = 6):
(6 - 5)(6 + 1) = (1)(7) = 7 > 0

Fungsi naik ketika f'(x) > 0, yaitu ketika x < -1 atau x > 5.

Jadi, fungsi f(x) = (x-8)(x^2+2x+1) naik pada interval (-∞, -1) U (5, ∞).