Fungsi g dinyatakan dengan g(x)=(x^2-1)/(3x+2). Turunan

Turunan pertama fungsi g(x) adalah (3x^2 + 4x + 3) / (3x + 2)^2.

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi g(x) = (x^2 - 1) / (3x + 2), kita akan menggunakan aturan hasil bagi (quotient rule).

Aturan hasil bagi menyatakan bahwa jika g(x) = u(x) / v(x), maka turunan pertama g'(x) adalah:
g'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2

Dalam kasus ini:
u(x) = x^2 - 1
v(x) = 3x + 2

Sekarang, kita cari turunan dari u(x) dan v(x):
u'(x) = d/dx (x^2 - 1) = 2x
v'(x) = d/dx (3x + 2) = 3

Substitusikan u(x), v(x), u'(x), dan v'(x) ke dalam rumus aturan hasil bagi:
g'(x) = [(2x)(3x + 2) - (x^2 - 1)(3)] / (3x + 2)^2

Sekarang, kita sederhanakan pembilangnya:

g'(x) = [ (6x^2 + 4x) - (3x^2 - 3) ] / (3x + 2)^2

g'(x) = [ 6x^2 + 4x - 3x^2 + 3 ] / (3x + 2)^2

g'(x) = [ 3x^2 + 4x + 3 ] / (3x + 2)^2

Jadi, turunan pertama dari fungsi g(x) adalah (3x^2 + 4x + 3) / (3x + 2)^2.