Fungsi g:R->R ditentukan oleh g(x)=x^2-3x+1 dan fungsi

f(x) = 2x - 3

Pembahasan

Diketahui fungsi g: R -> R ditentukan oleh g(x) = x^2 - 3x + 1 dan fungsi f: R -> R sehingga (fog)(x) = 2x^2 - 6x - 1.

Komposisi fungsi (fog)(x) didefinisikan sebagai f(g(x)).
Kita substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(x^2 - 3x + 1).

Kita tahu bahwa (fog)(x) = 2x^2 - 6x - 1.
Perhatikan bahwa 2x^2 - 6x - 1 dapat ditulis sebagai 2(x^2 - 3x) - 1.

Jika kita misalkan y = x^2 - 3x, maka 2x^2 - 6x = 2y.
Sehingga, (fog)(x) = 2y - 1.

Karena f(g(x)) = f(y), dan kita mendapatkan bentuk 2y - 1, maka kita dapat menyimpulkan bahwa f(y) = 2y - 1.

Untuk menyatakan f(x), kita ganti variabel y dengan x:
f(x) = 2x - 1.

Untuk memastikan, kita bisa cek kembali:
f(g(x)) = f(x^2 - 3x + 1) = 2(x^2 - 3x + 1) - 1 = 2x^2 - 6x + 2 - 1 = 2x^2 - 6x + 1.

Tunggu, ada sedikit kesalahan dalam penulisan soal atau jawaban yang diharapkan. Jika (fog)(x) = 2x^2 - 6x - 1, maka:
f(g(x)) = f(x^2 - 3x + 1) = 2x^2 - 6x - 1
Mari kita coba ubah bentuk g(x) sedikit.
Perhatikan bahwa 2x^2 - 6x - 1 = 2(x^2 - 3x) - 1.
Jika kita misalkan y = x^2 - 3x + 1, maka x^2 - 3x = y - 1.
Substitusikan ke dalam (fog)(x):
f(y) = 2(y - 1) - 1 = 2y - 2 - 1 = 2y - 3.

Jadi, f(x) = 2x - 3.

Mari kita cek kembali:
f(g(x)) = f(x^2 - 3x + 1) = 2(x^2 - 3x + 1) - 3 = 2x^2 - 6x + 2 - 3 = 2x^2 - 6x - 1.
Hasil ini sesuai dengan soal.

Jadi, f(x) = 2x - 3.