Diketahui nilai dari limit x -> 2 ((x^5-2x^2+3)^(1/3) -

a = -5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu mencari nilai 'a' sehingga limitnya terdefinisi dan sama dengan 2. 
Limit x -> 2 ((x^5-2x^2+3)^(1/3) - (x^2+x+a)^(1/3)) = 2.

Agar limit ini tidak berbentuk tak tentu (0/0 atau ∞/∞) yang memerlukan aturan L'Hopital secara langsung pada bentuk awal, kita perhatikan bahwa jika substitusi langsung x=2 menghasilkan bentuk tertentu, maka nilai limitnya adalah hasil substitusi tersebut.

Mari kita substitusi x = 2 ke dalam bagian pertama dari ekspresi:
(2^5 - 2(2^2) + 3)^(1/3) = (32 - 2(4) + 3)^(1/3) = (32 - 8 + 3)^(1/3) = (24 + 3)^(1/3) = (27)^(1/3) = 3.

Sekarang, agar limitnya bernilai 2, kita perlu bagian kedua dari ekspresi setelah dikurangi dan diambil akar pangkat tiga menghasilkan nilai yang jika dikurangi dari 3 akan menghasilkan 2.

Jadi, kita harus memiliki:
3 - (2^2 + 2 + a)^(1/3) = 2
(2^2 + 2 + a)^(1/3) = 3 - 2
(4 + 2 + a)^(1/3) = 1
(6 + a)^(1/3) = 1.

Untuk menghilangkan akar pangkat tiga, kita pangkatkan kedua sisi dengan 3:
6 + a = 1^3
6 + a = 1
a = 1 - 6
a = -5.

Dengan nilai a = -5, mari kita periksa kembali limitnya:
Limit x -> 2 ((x^5-2x^2+3)^(1/3) - (x^2+x-5)^(1/3)).
Substitusi x=2:
(2^5 - 2(2^2) + 3)^(1/3) = (32 - 8 + 3)^(1/3) = (27)^(1/3) = 3.
(2^2 + 2 - 5)^(1/3) = (4 + 2 - 5)^(1/3) = (1)^(1/3) = 1.

Limitnya menjadi 3 - 1 = 2. Ini sesuai dengan yang diberikan dalam soal.