Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1,3) dan

f(x) = 4x^2 + 16x + 15

Pembahasan

Pertama, kita perlu mencari titik terendah (puncak) dari grafik fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 4x + 3.
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2 + bx + c. Dalam kasus ini, a=1, b=4, dan c=3.
Koordinat puncak (xp, yp) dapat dicari dengan rumus:
 xp = -b / (2a)
 yp = f(xp)

Mencari xp:
 xp = -4 / (2 * 1)
 xp = -4 / 2
 xp = -2

Mencari yp:
 yp = f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 3
 yp = 4 - 8 + 3
 yp = -1
Jadi, titik terendah (puncak) dari grafik f(x) = x^2 + 4x + 3 adalah (-2, -1).

Selanjutnya, kita mencari fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1, 3) dan memiliki puncak yang sama dengan grafik f(x) = x^2 + 4x + 3, yaitu di (-2, -1).
Fungsi kuadrat yang memiliki puncak (h, k) dapat ditulis dalam bentuk f(x) = a(x - h)^2 + k.
Dalam kasus ini, (h, k) = (-2, -1), jadi fungsinya adalah f(x) = a(x - (-2))^2 + (-1)
f(x) = a(x + 2)^2 - 1.

Kita tahu bahwa grafik fungsi ini melalui titik (-1, 3). Substitusikan x = -1 dan f(x) = 3 ke dalam persamaan:
3 = a(-1 + 2)^2 - 1
3 = a(1)^2 - 1
3 = a - 1
a = 3 + 1
a = 4

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 4(x + 2)^2 - 1.
Sekarang, kita ubah ke bentuk standar ax^2 + bx + c:
f(x) = 4(x^2 + 4x + 4) - 1
f(x) = 4x^2 + 16x + 16 - 1
f(x) = 4x^2 + 16x + 15

Oleh karena itu, fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x)=x^2+4x+3 adalah f(x) = 4x^2 + 16x + 15.