Fungsi y=sec^2x-cotan^2x sin^2x- tan^2x dapat

sin^2(x)

Pembahasan

Mari kita sederhanakan fungsi trigonometri yang diberikan:

Fungsi: y = sec^2(x) - cotan^2(x) * sin^2(x) - tan^2(x)

Kita akan menggunakan identitas trigonometri dasar:
1.  sec(x) = 1/cos(x)  => sec^2(x) = 1/cos^2(x)
2.  cotan(x) = cos(x)/sin(x) => cotan^2(x) = cos^2(x)/sin^2(x)
3.  tan(x) = sin(x)/cos(x) => tan^2(x) = sin^2(x)/cos^2(x)
4.  Identitas Pythagoras: 1 + tan^2(x) = sec^2(x)  atau  sec^2(x) - tan^2(x) = 1
5.  Identitas Pythagoras: 1 + cotan^2(x) = cosec^2(x)

Mari kita substitusikan identitas ke dalam fungsi:

y = sec^2(x) - [cos^2(x)/sin^2(x)] * sin^2(x) - tan^2(x)

Perhatikan bagian cotan^2(x) * sin^2(x):
[cos^2(x)/sin^2(x)] * sin^2(x) = cos^2(x)

Jadi, fungsi menjadi:

y = sec^2(x) - cos^2(x) - tan^2(x)

Sekarang, kita bisa mengelompokkan ulang suku-sukunya:

y = [sec^2(x) - tan^2(x)] - cos^2(x)

Menggunakan identitas Pythagoras (sec^2(x) - tan^2(x) = 1):

y = 1 - cos^2(x)

Kita juga tahu dari identitas Pythagoras lainnya bahwa sin^2(x) + cos^2(x) = 1, yang berarti 1 - cos^2(x) = sin^2(x).

Jadi, bentuk sederhana dari fungsi tersebut adalah:

y = sin^2(x)

Oleh karena itu, fungsi y=sec^2x-cotan^2x sin^2x- tan^2x dapat disederhanakan menjadi sin^2(x).