Gambar ABCD di bawah adalah sebuah trapesium sama kaki

5 cm

Pembahasan

Untuk menghitung tinggi trapesium sama kaki ABCD, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan:
- DC = 10 cm (sisi sejajar atas)
- AB = 20 cm (sisi sejajar bawah)
- AD = BC = 5\(\sqrt{2}\) cm (sisi miring/sama kaki)
- Sudut DAB = 45 derajat.

Karena ini adalah trapesium sama kaki, kita bisa menarik garis tinggi dari titik D dan C ke sisi AB. Misalkan titik proyeksi D pada AB adalah E, dan titik proyeksi C pada AB adalah F.

Maka, DE dan CF adalah tinggi trapesium yang ingin kita cari.

Perhatikan segitiga ADE. Ini adalah segitiga siku-siku di E.
Sudut DAE = Sudut DAB = 45 derajat.

Kita bisa menggunakan trigonometri pada segitiga ADE:
\(\sin(\angle DAE) = \frac{DE}{AD}\)
\(\sin(45^\circ) = \frac{DE}{5\sqrt{2}}\)

Kita tahu bahwa \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Jadi, \(\frac{1}{\sqrt{2}}\ = \frac{DE}{5\sqrt{2}}\)

Untuk mencari DE (tinggi), kita kalikan kedua sisi dengan 5\(\sqrt{2}\):
DE = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\ \times 5\sqrt{2}\)
DE = 5 cm

Karena trapesium sama kaki, tinggi CF juga akan sama dengan DE, yaitu 5 cm.

Selain itu, kita bisa mencari panjang AE. Menggunakan cosinus:
\(\cos(\angle DAE) = \frac{AE}{AD}\)
\(\cos(45^\circ) = \frac{AE}{5\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\ = \frac{AE}{5\sqrt{2}}\)
AE = 5 cm.

Karena ABCD adalah trapesium sama kaki, maka AE = FB. Panjang EF sama dengan panjang DC, yaitu 10 cm.
Jadi, AB = AE + EF + FB = 5 cm + 10 cm + 5 cm = 20 cm, yang sesuai dengan informasi yang diberikan.

Hasil perhitungan tinggi trapesium adalah 5 cm.