Gambar berikut menunjukkan dua persegi panjang dengan luas

a. ABCD: 24x15 cm, PQRS: 30x12 cm. b. Selisih keliling = 6 cm.

Pembahasan

Diketahui dua persegi panjang ABCD dan PQRS dengan luas yang sama.
Pada ABCD: AB = 3x + 6 cm, AD = 2x + 3 cm.
Pada PQRS: PQ = 4x + 6, PS = 2x cm.
Luas ABCD = Luas PQRS
(AB)(AD) = (PQ)(PS)
(3x + 6)(2x + 3) = (4x + 6)(2x)
6x² + 9x + 12x + 18 = 8x² + 12x
6x² + 21x + 18 = 8x² + 12x
0 = 8x² - 6x² + 12x - 21x - 18
0 = 2x² - 9x - 18

Untuk mencari nilai x, kita bisa menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Pemfaktoran:
2x² - 9x - 18 = 0
(2x + 3)(x - 6) = 0

Maka, 2x + 3 = 0 atau x - 6 = 0.
Jika 2x + 3 = 0, maka 2x = -3, x = -3/2 (tidak mungkin karena panjang tidak bisa negatif).
Jika x - 6 = 0, maka x = 6.

a. Ukuran masing-masing persegi panjang:
Persegi panjang ABCD:
AB = 3x + 6 = 3(6) + 6 = 18 + 6 = 24 cm
AD = 2x + 3 = 2(6) + 3 = 12 + 3 = 15 cm
Luas ABCD = 24 cm * 15 cm = 360 cm²

Persegi panjang PQRS:
PQ = 4x + 6 = 4(6) + 6 = 24 + 6 = 30 cm
PS = 2x = 2(6) = 12 cm
Luas PQRS = 30 cm * 12 cm = 360 cm²

b. Selisih keliling kedua persegi panjang:
Keliling ABCD = 2(AB + AD) = 2(24 + 15) = 2(39) = 78 cm
Keliling PQRS = 2(PQ + PS) = 2(30 + 12) = 2(42) = 84 cm
Selisih keliling = |Keliling PQRS - Keliling ABCD| = |84 - 78| = 6 cm.