Nilai dari sin 255 sin 195 adalah . . . .

1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sin 255° sin 195°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa:
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

Selain itu, kita bisa menggunakan sifat sudut:
sin(180° + x) = -sin x
sin(270° - x) = -cos x
sin(360° - x) = -sin x

Mari kita pecah sudutnya:
sin 255° = sin (180° + 75°) = -sin 75°
sin 195° = sin (180° + 15°) = -sin 15°

Maka, sin 255° sin 195° = (-sin 75°) (-sin 15°) = sin 75° sin 15°

Kita tahu bahwa sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4
Dan sin 15° = sin(45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4

Sekarang kalikan keduanya:
sin 75° sin 15° = [(√6 + √2)/4] * [(√6 - √2)/4]
= [(√6)^2 - (√2)^2] / (4 * 4)
= (6 - 2) / 16
= 4 / 16
= 1/4

Jadi, nilai dari sin 255° sin 195° adalah 1/4.