Gambar sebarang persegi pada bidang koordinat (kamu bebas

a. Luas bertambah sebesar k^2 kali. b. Luas' = k^2 * Luas. c. 49 kali.

Pembahasan

Mari kita kerjakan soal dilatasi ini langkah demi langkah.

1.  **Gambar Persegi Awal dan Tentukan Ukurannya**
    Misalkan kita menggambar persegi ABCD pada bidang koordinat dengan titik sudut A=(1,1), B=(4,1), C=(4,4), dan D=(1,4). Panjang sisi persegi ini adalah 3 satuan.
    Luas persegi awal = sisi * sisi = 3 * 3 = 9 satuan luas.

2.  **Dilatasi dengan Faktor Skala yang Berbeda**
    Kita akan mendilatasikan persegi ini dengan faktor skala k = 2, 3, 4, dan 5.
    Rumus dilatasi sebuah titik (x,y) dengan pusat dilatasi di (0,0) dan faktor skala k adalah (kx, ky).

    *   **Faktor Skala k = 2:**
        A' = (2*1, 2*1) = (2,2)
        B' = (2*4, 2*1) = (8,2)
        C' = (2*4, 2*4) = (8,8)
        D' = (2*1, 2*4) = (2,8)
        Panjang sisi persegi bayangan = 2 * 3 = 6 satuan.
        Luas persegi bayangan (k=2) = 6 * 6 = 36 satuan luas.

    *   **Faktor Skala k = 3:**
        A'' = (3*1, 3*1) = (3,3)
        B'' = (3*4, 3*1) = (12,3)
        C'' = (3*4, 3*4) = (12,12)
        D'' = (3*1, 3*4) = (3,12)
        Panjang sisi persegi bayangan = 3 * 3 = 9 satuan.
        Luas persegi bayangan (k=3) = 9 * 9 = 81 satuan luas.

    *   **Faktor Skala k = 4:**
        A''' = (4*1, 4*1) = (4,4)
        B''' = (4*4, 4*1) = (16,4)
        C''' = (4*4, 4*4) = (16,16)
        D''' = (4*1, 4*4) = (4,16)
        Panjang sisi persegi bayangan = 4 * 3 = 12 satuan.
        Luas persegi bayangan (k=4) = 12 * 12 = 144 satuan luas.

    *   **Faktor Skala k = 5:**
        A'''' = (5*1, 5*1) = (5,5)
        B'''' = (5*4, 5*1) = (20,5)
        C'''' = (5*4, 5*4) = (20,20)
        D'''' = (5*1, 5*4) = (5,20)
        Panjang sisi persegi bayangan = 5 * 3 = 15 satuan.
        Luas persegi bayangan (k=5) = 15 * 15 = 225 satuan luas.

3.  **Menjawab Pertanyaan**

    a.  **Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi dengan menggunakan masing-masing faktor skala jika dibandingkan dengan luas persegi awal?**
        Untuk k=2: Luas Bayangan / Luas Awal = 36 / 9 = 4 kali lebih besar.
        Untuk k=3: Luas Bayangan / Luas Awal = 81 / 9 = 9 kali lebih besar.
        Untuk k=4: Luas Bayangan / Luas Awal = 144 / 9 = 16 kali lebih besar.
        Untuk k=5: Luas Bayangan / Luas Awal = 225 / 9 = 25 kali lebih besar.

    b.  **Bagaimana rumus untuk mementukan luas persegi hasil dilatasi jika diketahui panjang sisi dari persegi awal adalah r dan faktor skala k? (Dapatkan rumus tersebut tanpa harus menggambar bayangan hasil dilatasi, gunakan perbandingan pada jawaban a)**
        Dari jawaban a, kita melihat bahwa:
        Ketika k=2, luas bertambah 4 kali (2^2).
        Ketika k=3, luas bertambah 9 kali (3^2).
        Ketika k=4, luas bertambah 16 kali (4^2).
        Ketika k=5, luas bertambah 25 kali (5^2).

        Pola yang terlihat adalah luas persegi hasil dilatasi adalah k^2 kali luas persegi awal.
        Jika panjang sisi persegi awal adalah r, maka luas persegi awal adalah r^2.
        Luas persegi hasil dilatasi = (faktor skala)^2 * Luas persegi awal
        Luas persegi hasil dilatasi = k^2 * r^2
        Luas persegi hasil dilatasi = (kr)^2

        Ini konsisten karena panjang sisi persegi hasil dilatasi adalah k*r, sehingga luasnya adalah (kr)*(kr) = (kr)^2.
        Jadi, rumus luas persegi hasil dilatasi adalah L' = k^2 * L, di mana L adalah luas persegi awal dan k adalah faktor skala, atau L' = (kr)^2 jika r adalah panjang sisi awal.