Persamaan garis yang melalui titik A(-2, 5) dan B(10, -4)

$3x + 4y - 14 = 0$

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik, kita dapat menggunakan rumus gradien (kemiringan) dan kemudian menggunakan salah satu titik untuk menemukan persamaan garisnya.

Diketahui dua titik: A(-2, 5) dan B(10, -4).

Langkah 1: Hitung gradien (m) garis.
Rumus gradien antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Ambil $(x_1, y_1) = (-2, 5)$ dan $(x_2, y_2) = (10, -4)$.
$m = \frac{-4 - 5}{10 - (-2)}$
$m = \frac{-9}{10 + 2}$
$m = \frac{-9}{12}$
$m = -\frac{3}{4}$

Langkah 2: Gunakan rumus persamaan garis titik-gradien.
Rumus persamaan garis yang melalui titik $(x_1, y_1)$ dengan gradien $m$ adalah:
$y - y_1 = m(x - x_1)$

Kita dapat menggunakan salah satu titik, misalnya titik A(-2, 5) dan gradien $m = -3/4$.
$y - 5 = -\frac{3}{4}(x - (-2))$
$y - 5 = -\frac{3}{4}(x + 2)$

Kalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
$4(y - 5) = 4(-\frac{3}{4}(x + 2))$
$4y - 20 = -3(x + 2)$
$4y - 20 = -3x - 6$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk umum persamaan garis (Ax + By + C = 0):
$3x + 4y - 20 + 6 = 0$
$3x + 4y - 14 = 0$

Alternatifnya, kita bisa menggunakan titik B(10, -4) dan gradien $m = -3/4$:
$y - (-4) = -\frac{3}{4}(x - 10)$
$y + 4 = -\frac{3}{4}(x - 10)$

Kalikan kedua sisi dengan 4:
$4(y + 4) = 4(-\frac{3}{4}(x - 10))$
$4y + 16 = -3(x - 10)$
$4y + 16 = -3x + 30$

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$3x + 4y + 16 - 30 = 0$
$3x + 4y - 14 = 0$

Kedua titik menghasilkan persamaan garis yang sama.

Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(-2, 5) dan B(10, -4) adalah $3x + 4y - 14 = 0$.