Gambarkan rangkaian listrik dari pernyataan majemuk

a. Rangkaian paralel p dan q. b. Saklar tunggal p.

Pembahasan

Berikut adalah penggambaran rangkaian listrik dari pernyataan majemuk yang diberikan:

a. \((p \lor q) \land (p \lor q \lor r)\)

Dalam logika, \((p \lor q) \land (p \lor q \lor r)\) dapat disederhanakan menggunakan hukum distributif. 
\((p \lor q) \land (p \lor q \lor r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor q) \lor (p \lor q) \land r\)
Karena \((p \lor q) \land (p \lor q) \equiv (p \lor q)\), maka:
\((p \lor q) \lor ((p \lor q) \land r)\)

Jika kita menganggap \(p \lor q\) sebagai satu proposisi tunggal \(A\), maka menjadi \(A \lor (A \land r)\). Ini adalah bentuk dari hukum penyerapan (absorption law), yang menyederhanakan menjadi \(A\).
Jadi, \((p \lor q) \land (p \lor q \lor r) \equiv p \lor q\).

Dalam rangkaian listrik:
- Jika \(p\) dan \(q\) diwakili oleh saklar, maka \(p \lor q\) berarti saklar \(p\) dan saklar \(q\) dihubungkan secara paralel. 
- Rangkaian \(p \lor q\) kemudian dihubungkan secara seri dengan rangkaian \(p \lor q \lor r\). Namun, karena hasil penyederhanaannya adalah \(p \lor q\), maka rangkaiannya cukup berupa saklar \(p\) dan saklar \(q\) yang dihubungkan secara paralel.

b. \(p \land ((p \lor q) \lor q)\)

Mari kita sederhanakan pernyataan majemuk ini:
\(p \land ((p \lor q) \lor q)\)
Menggunakan hukum asosiatif pada \((p \lor q) \lor q\), kita dapat mengelompokkannya menjadi \(p \lor (q \lor q)\). Karena \(q \lor q \equiv q\), maka menjadi \(p \lor q\).

Sehingga, pernyataan majemuknya menjadi \(p \land (p \lor q)\).
Ini adalah bentuk dari hukum penyerapan (absorption law), yang menyederhanakan menjadi \(p\).

Dalam rangkaian listrik:
- Jika \(p\) diwakili oleh saklar, maka rangkaiannya hanyalah satu saklar \(p\).