Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x+y>=2

Daerah penyelesaian adalah segitiga dengan titik sudut (0,2), (2,1), dan (3,0).

Pembahasan

Untuk menggambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear:
x + y ≥ 2
x + 2y ≥ 4
x + y ≤ 3

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan garis.
   - Garis 1: x + y = 2
   - Garis 2: x + 2y = 4
   - Garis 3: x + y = 3

2. Tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y untuk setiap garis.
   - Garis 1 (x + y = 2):
     Jika x=0, maka y=2 -> (0, 2)
     Jika y=0, maka x=2 -> (2, 0)
   - Garis 2 (x + 2y = 4):
     Jika x=0, maka 2y=4 -> y=2 -> (0, 2)
     Jika y=0, maka x=4 -> (4, 0)
   - Garis 3 (x + y = 3):
     Jika x=0, maka y=3 -> (0, 3)
     Jika y=0, maka x=3 -> (3, 0)

3. Tentukan titik potong antara garis-garis tersebut (jika ada).
   - Titik potong Garis 1 (x + y = 2) dan Garis 2 (x + 2y = 4):
     Kurangkan persamaan 1 dari persamaan 2:
     (x + 2y) - (x + y) = 4 - 2
     y = 2
     Substitusikan y=2 ke persamaan 1:
     x + 2 = 2 -> x = 0
     Titik potong: (0, 2)

   - Titik potong Garis 1 (x + y = 2) dan Garis 3 (x + y = 3):
     Kedua garis sejajar (memiliki gradien -1) dan tidak berpotongan.

   - Titik potong Garis 2 (x + 2y = 4) dan Garis 3 (x + y = 3):
     Kurangkan persamaan 3 dari persamaan 2:
     (x + 2y) - (x + y) = 4 - 3
     y = 1
     Substitusikan y=1 ke persamaan 3:
     x + 1 = 3 -> x = 2
     Titik potong: (2, 1)

4. Uji satu titik (misalnya (0,0)) untuk menentukan daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan.
   - x + y ≥ 2:
     0 + 0 ≥ 2 -> 0 ≥ 2 (Salah)
     Daerah penyelesaian berada di atas garis x + y = 2.
   - x + 2y ≥ 4:
     0 + 2(0) ≥ 4 -> 0 ≥ 4 (Salah)
     Daerah penyelesaian berada di atas garis x + 2y = 4.
   - x + y ≤ 3:
     0 + 0 ≤ 3 -> 0 ≤ 3 (Benar)
     Daerah penyelesaian berada di bawah garis x + y = 3.

5. Gambar ketiga garis pada sistem koordinat Kartesius dan arsir daerah yang memenuhi ketiga syarat tersebut.
   - Garis x + y = 2 melewati (0,2) dan (2,0).
   - Garis x + 2y = 4 melewati (0,2) dan (4,0).
   - Garis x + y = 3 melewati (0,3) dan (3,0).

   Daerah penyelesaian adalah daerah yang dibatasi oleh ketiga garis tersebut dan memenuhi ketiga kondisi pertidaksamaan. Daerah ini akan terletak di antara garis x + y = 2 (di atasnya) dan x + y = 3 (di bawahnya), serta di atas garis x + 2y = 4. Titik-titik sudut yang relevan adalah (0,2) [titik potong garis 1 dan 2], (2,1) [titik potong garis 2 dan 3], dan (3,0) [titik potong garis 3 dengan sumbu x].

Secara visual, daerah penyelesaiannya adalah segitiga dengan titik-titik sudut (0,2), (2,1), dan (3,0).