Gambarlah grafik daerah himpunan penyelesaian dari

Grafik menunjukkan dua parabola yang terbuka ke atas, dengan daerah penyelesaian berada di atas kedua parabola tersebut, yaitu di atas parabola y = x^2 - 4x + 3.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat ganda, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:**
    *   y = (x-5)(x+1)  =>  y = x^2 - 4x - 5
    *   y = (x-3)(x-1)  =>  y = x^2 - 4x + 3

2.  **Tentukan titik potong sumbu x (akar-akar) untuk setiap parabola:**
    *   Untuk y = x^2 - 4x - 5:
        (x-5)(x+1) = 0  => x = 5 atau x = -1. Titik potong sumbu x adalah (-1, 0) dan (5, 0).
    *   Untuk y = x^2 - 4x + 3:
        (x-3)(x-1) = 0  => x = 3 atau x = 1. Titik potong sumbu x adalah (1, 0) dan (3, 0).

3.  **Tentukan titik potong sumbu y:**
    *   Untuk y = x^2 - 4x - 5, substitusi x=0 => y = -5. Titik potong sumbu y adalah (0, -5).
    *   Untuk y = x^2 - 4x + 3, substitusi x=0 => y = 3. Titik potong sumbu y adalah (0, 3).

4.  **Tentukan titik puncak parabola:**
    *   Rumus sumbu simetri: x = -b / 2a
    *   Untuk y = x^2 - 4x - 5 (a=1, b=-4):
        x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.
        Substitusi x=2 ke persamaan: y = (2)^2 - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. Titik puncak adalah (2, -9).
    *   Untuk y = x^2 - 4x + 3 (a=1, b=-4):
        x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.
        Substitusi x=2 ke persamaan: y = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Titik puncak adalah (2, -1).

5.  **Tentukan arah terbukanya parabola:**
    *   Karena koefisien x^2 (a) positif (a=1) untuk kedua persamaan, kedua parabola terbuka ke atas.

6.  **Tentukan daerah himpunan penyelesaian (arsir):**
    *   Untuk y > (x-5)(x+1) atau y > x^2 - 4x - 5:
        Karena pertidaksamaannya adalah '>', maka daerah penyelesaian berada di atas parabola y = x^2 - 4x - 5. Garis parabola digambar putus-putus.
    *   Untuk y > (x-3)(x-1) atau y > x^2 - 4x + 3:
        Karena pertidaksamaannya adalah '>', maka daerah penyelesaian berada di atas parabola y = x^2 - 4x + 3. Garis parabola digambar putus-putus.

7.  **Iriskan kedua daerah penyelesaian:**
    *   Daerah himpunan penyelesaian adalah irisan dari kedua daerah yang diarsir, yaitu area di atas kedua parabola tersebut. Karena kedua parabola memiliki sumbu simetri yang sama (x=2) dan terbuka ke atas, daerah irisan akan berada di atas parabola yang puncaknya lebih tinggi, yaitu y = x^2 - 4x + 3.

**Gambaran Grafik:**
*   Gambar sebuah sistem koordinat Kartesius.
*   Gambarkan parabola pertama (y = x^2 - 4x - 5) dengan titik potong (-1, 0), (5, 0), (0, -5) dan puncak (2, -9). Gambarlah garis putus-putus.
*   Gambarkan parabola kedua (y = x^2 - 4x + 3) dengan titik potong (1, 0), (3, 0), (0, 3) dan puncak (2, -1). Gambarlah garis putus-putus.
*   Arsirlah daerah di atas parabola pertama.
*   Arsirlah daerah di atas parabola kedua.
*   Daerah yang diminta adalah irisan dari kedua arsiran tersebut, yaitu area yang terletak di atas kedua parabola.