Gambarlah grafik fungsi logaritma berikut. f(x)=5log(-2x)

Grafik fungsi logaritma f(x) = 5 log(-2x) memiliki domain x < 0, asimtot vertikal di x = 0, memotong sumbu x di (-1/2, 0), dan menurun.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = 5 log(-2x), kita perlu memahami beberapa karakteristik fungsi logaritma.

1.  **Domain**: Argumen logaritma harus positif, jadi -2x > 0, yang berarti x < 0. Domainnya adalah (-∞, 0).
2.  **Asimtot Vertikal**: Terjadi ketika argumen logaritma mendekati nol dari sisi positif. Dalam kasus ini, -2x mendekati 0 saat x mendekati 0 dari sisi negatif. Jadi, asimtot vertikalnya adalah garis x = 0.
3.  **Perilaku Fungsi**: Karena basis logaritma (implisit basis 10 atau basis lain yang > 1) positif, dan ada perkalian dengan -2 pada x, fungsi ini akan menurun.
4.  **Titik Potong**: Tidak ada titik potong dengan sumbu y karena domainnya x < 0. Untuk sumbu x, kita atur f(x) = 0:
    5 log(-2x) = 0
    log(-2x) = 0
    -2x = 10^0
    -2x = 1
    x = -1/2
    Jadi, grafik memotong sumbu x di titik (-1/2, 0).

**Langkah-langkah Menggambar Grafik**:
*   Tarik garis asimtot vertikal di x = 0.
*   Tandai titik potong sumbu x di (-1/2, 0).
*   Karena domainnya x < 0 dan fungsinya menurun, mulailah menggambar dari kiri atas sumbu y (mendekati asimtot), lalu turun melewati titik (-1/2, 0), dan terus turun ke kanan (menjauh dari asimtot).
*   Anda bisa mengambil beberapa nilai x < 0 untuk mendapatkan titik tambahan, misalnya x = -1/4:
    f(-1/4) = 5 log(-2 * -1/4) = 5 log(1/2) = 5 * (log 1 - log 2) = 5 * (0 - log 2) = -5 log 2 (nilai negatif).
    Ini mengkonfirmasi bahwa grafik berada di bawah sumbu x untuk x < -1/2.