Jika R = limit x -> p (x^3-p^3)/(p^2-x^2), maka nilai (2/3

-p^3

Pembahasan

Untuk mencari nilai R, kita perlu mengevaluasi limit dari fungsi yang diberikan:
R = limit x -> p (x^3-p^3)/(p^2-x^2)
Saat x mendekati p, baik pembilang maupun penyebut mendekati 0, sehingga kita perlu menggunakan aturan L'Hopital atau faktorisasi.

Menggunakan faktorisasi:
x^3 - p^3 = (x - p)(x^2 + xp + p^2)
p^2 - x^2 = (p - x)(p + x) = -(x - p)(x + p)

Maka, R = limit x -> p (x - p)(x^2 + xp + p^2) / -(x - p)(x + p)
Kita bisa mencoret (x - p) karena x mendekati p tetapi tidak sama dengan p.
R = limit x -> p (x^2 + xp + p^2) / -(x + p)
Substitusikan x = p:
R = (p^2 + p*p + p^2) / -(p + p)
R = (p^2 + p^2 + p^2) / -(2p)
R = 3p^2 / (-2p)
R = -3p/2

Sekarang kita perlu mencari nilai (2/3 R)^3:
(2/3 R)^3 = (2/3 * (-3p/2))^3
(2/3 R)^3 = (-p)^3
(2/3 R)^3 = -p^3