Command Palette

Search for a command to run...

Kelas Sekolah Menengah AtasmathTrigonometri

Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval

Pertanyaan

Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval 0<=x<=360. y=-3 tan (x+45)

Solusi

Verified

Grafik fungsi y = -3 tan(x + 45) memiliki asimtot vertikal pada x=45° dan x=225°. Grafik bergeser 45° ke kiri dari tan(x), dan terbalik vertikal karena koefisien -3.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi y = -3 tan(x + 45) dalam interval 0 ≤ x ≤ 360, kita perlu memahami beberapa aspek fungsi tangen: 1. **Amplitudo**: Koefisien -3 di depan fungsi tangen (-3 tan) memengaruhi amplitudo dan arah pantulan grafik. Fungsi tangen secara teoritis tidak memiliki amplitudo tetap seperti sinus atau kosinus, tetapi -3 menunjukkan bahwa nilai y akan tiga kali lebih besar (dalam nilai absolut) dan terbalik vertikalnya. 2. **Pergeseran Horizontal**: Faktor (x + 45) di dalam fungsi tangen menyebabkan pergeseran horizontal. Karena ditambahkan, grafik akan bergeser 45 derajat ke kiri. 3. **Periode**: Periode dasar fungsi tangen adalah 180 derajat (π radian). Perubahan pada x (seperti penambahan konstanta) tidak mengubah periode fungsi tangen. 4. **Asimtot Vertikal**: Fungsi tangen memiliki asimtot vertikal di mana fungsi tidak terdefinisi. Asimtot ini terjadi pada x = 90° + n * 180°, di mana n adalah bilangan bulat. Langkah-langkah untuk menggambar grafik: 1. **Tentukan Asimtot Vertikal**: Untuk fungsi tan(x), asimtotnya adalah x = 90°, 270°, dst. Untuk tan(x + 45), kita perlu mencari nilai x di mana x + 45 = 90° + n * 180°. * x + 45 = 90° => x = 45° * x + 45 = 270° => x = 225° * Jadi, dalam interval 0 ≤ x ≤ 360, asimtot vertikal untuk y = -3 tan(x + 45) adalah pada x = 45° dan x = 225°. 2. **Tentukan Titik Kunci**: Kita bisa memilih beberapa nilai x dalam interval yang diberikan dan menghitung nilai y-nya. Pertimbangkan titik-titik di antara asimtot. * **Sebelum asimtot pertama (x=45°)**: * Jika x = 0°, y = -3 tan(0° + 45°) = -3 tan(45°) = -3 * 1 = -3. Titik: (0°, -3) * **Di antara asimtot (x=45° dan x=225°)**: * Kita perlu titik tengah antara asimtot. Titik tengah antara 45° dan 225° adalah (45° + 225°)/2 = 270°/2 = 135°. * Jika x = 135°, y = -3 tan(135° + 45°) = -3 tan(180°) = -3 * 0 = 0. Titik: (135°, 0) * **Setelah asimtot kedua (x=225°)**: * Kita perlu titik sebelum asimtot berikutnya (225° + 180° = 405°). Mari kita pilih nilai x = 315°. * Jika x = 315°, y = -3 tan(315° + 45°) = -3 tan(360°) = -3 * 0 = 0. Namun, ini bukan titik kunci yang baik karena berada di sumbu x setelah asimtot. Mari kita pilih nilai x yang lebih dekat dengan asimtot kedua. * Pertimbangkan interval (45°, 225°). Jika x = 180°, y = -3 tan(180° + 45°) = -3 tan(225°) = -3 * 1 = -3. Titik: (180°, -3) * Interval berikutnya adalah (225°, 405°). Mari kita pilih x = 270°. * Jika x = 270°, y = -3 tan(270° + 45°) = -3 tan(315°) = -3 * (-1) = 3. Titik: (270°, 3) * **Akhir interval**: Mari kita periksa titik x = 360°. * Jika x = 360°, y = -3 tan(360° + 45°) = -3 tan(405°) = -3 tan(45°) = -3 * 1 = -3. Titik: (360°, -3) 3. **Sketsa Grafik**: * Gambar sumbu x (dari 0° hingga 360°) dan sumbu y. * Tandai asimtot vertikal pada x = 45° dan x = 225° dengan garis putus-putus. * Plot titik-titik yang telah dihitung: (0°, -3), (135°, 0), (180°, -3), (270°, 3), (360°, -3). * Gambar kurva tangen yang melewati titik-titik ini, mendekati asimtot. * Karena koefisiennya negatif (-3), kurva tangen akan menurun dari kiri ke kanan di antara asimtot (berbeda dengan tan(x) yang naik). * Secara spesifik: * Dari x = 0° hingga sebelum x = 45°, grafik turun dari -3 menuju tak hingga negatif. * Dari setelah x = 45° hingga sebelum x = 225°, grafik naik dari tak hingga positif, melewati (135°, 0), lalu turun lagi. * Dari setelah x = 225° hingga x = 360°, grafik naik dari tak hingga negatif, melewati (270°, 3), dan berakhir di (360°, -3). Grafik akan memiliki bentuk 'S' yang terdistorsi dan terbalik secara vertikal, dengan pergeseran ke kiri. Metadata: Grades: Sekolah Menengah Atas Chapters: Trigonometri Topics: Grafik Fungsi Trigonometri Sections: Fungsi Tangen

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Grafik Fungsi Trigonometri
Section: Fungsi Tangen

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...