Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval

Grafik fungsi y = -3 tan(x + 45) memiliki asimtot vertikal pada x=45° dan x=225°. Grafik bergeser 45° ke kiri dari tan(x), dan terbalik vertikal karena koefisien -3.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi y = -3 tan(x + 45) dalam interval 0 ≤ x ≤ 360, kita perlu memahami beberapa aspek fungsi tangen:

1.  **Amplitudo**: Koefisien -3 di depan fungsi tangen (-3 tan) memengaruhi amplitudo dan arah pantulan grafik. Fungsi tangen secara teoritis tidak memiliki amplitudo tetap seperti sinus atau kosinus, tetapi -3 menunjukkan bahwa nilai y akan tiga kali lebih besar (dalam nilai absolut) dan terbalik vertikalnya.
2.  **Pergeseran Horizontal**: Faktor (x + 45) di dalam fungsi tangen menyebabkan pergeseran horizontal. Karena ditambahkan, grafik akan bergeser 45 derajat ke kiri.
3.  **Periode**: Periode dasar fungsi tangen adalah 180 derajat (π radian). Perubahan pada x (seperti penambahan konstanta) tidak mengubah periode fungsi tangen.
4.  **Asimtot Vertikal**: Fungsi tangen memiliki asimtot vertikal di mana fungsi tidak terdefinisi. Asimtot ini terjadi pada x = 90° + n * 180°, di mana n adalah bilangan bulat.

Langkah-langkah untuk menggambar grafik:

1.  **Tentukan Asimtot Vertikal**: Untuk fungsi tan(x), asimtotnya adalah x = 90°, 270°, dst. Untuk tan(x + 45), kita perlu mencari nilai x di mana x + 45 = 90° + n * 180°.
    *   x + 45 = 90° => x = 45°
    *   x + 45 = 270° => x = 225°
    *   Jadi, dalam interval 0 ≤ x ≤ 360, asimtot vertikal untuk y = -3 tan(x + 45) adalah pada x = 45° dan x = 225°.

2.  **Tentukan Titik Kunci**: Kita bisa memilih beberapa nilai x dalam interval yang diberikan dan menghitung nilai y-nya. Pertimbangkan titik-titik di antara asimtot.
    *   **Sebelum asimtot pertama (x=45°)**:
        *   Jika x = 0°, y = -3 tan(0° + 45°) = -3 tan(45°) = -3 * 1 = -3. Titik: (0°, -3)
    *   **Di antara asimtot (x=45° dan x=225°)**:
        *   Kita perlu titik tengah antara asimtot. Titik tengah antara 45° dan 225° adalah (45° + 225°)/2 = 270°/2 = 135°.
        *   Jika x = 135°, y = -3 tan(135° + 45°) = -3 tan(180°) = -3 * 0 = 0. Titik: (135°, 0)
    *   **Setelah asimtot kedua (x=225°)**:
        *   Kita perlu titik sebelum asimtot berikutnya (225° + 180° = 405°). Mari kita pilih nilai x = 315°.
        *   Jika x = 315°, y = -3 tan(315° + 45°) = -3 tan(360°) = -3 * 0 = 0. Namun, ini bukan titik kunci yang baik karena berada di sumbu x setelah asimtot. Mari kita pilih nilai x yang lebih dekat dengan asimtot kedua.
        *   Pertimbangkan interval (45°, 225°). Jika x = 180°, y = -3 tan(180° + 45°) = -3 tan(225°) = -3 * 1 = -3. Titik: (180°, -3)
        *   Interval berikutnya adalah (225°, 405°). Mari kita pilih x = 270°.
        *   Jika x = 270°, y = -3 tan(270° + 45°) = -3 tan(315°) = -3 * (-1) = 3. Titik: (270°, 3)
    *   **Akhir interval**: Mari kita periksa titik x = 360°.
        *   Jika x = 360°, y = -3 tan(360° + 45°) = -3 tan(405°) = -3 tan(45°) = -3 * 1 = -3. Titik: (360°, -3)

3.  **Sketsa Grafik**:
    *   Gambar sumbu x (dari 0° hingga 360°) dan sumbu y.
    *   Tandai asimtot vertikal pada x = 45° dan x = 225° dengan garis putus-putus.
    *   Plot titik-titik yang telah dihitung: (0°, -3), (135°, 0), (180°, -3), (270°, 3), (360°, -3).
    *   Gambar kurva tangen yang melewati titik-titik ini, mendekati asimtot.
    *   Karena koefisiennya negatif (-3), kurva tangen akan menurun dari kiri ke kanan di antara asimtot (berbeda dengan tan(x) yang naik).
    *   Secara spesifik:
        *   Dari x = 0° hingga sebelum x = 45°, grafik turun dari -3 menuju tak hingga negatif.
        *   Dari setelah x = 45° hingga sebelum x = 225°, grafik naik dari tak hingga positif, melewati (135°, 0), lalu turun lagi.
        *   Dari setelah x = 225° hingga x = 360°, grafik naik dari tak hingga negatif, melewati (270°, 3), dan berakhir di (360°, -3).

Grafik akan memiliki bentuk 'S' yang terdistorsi dan terbalik secara vertikal, dengan pergeseran ke kiri.

Metadata:
Grades: Sekolah Menengah Atas
Chapters: Trigonometri
Topics: Grafik Fungsi Trigonometri
Sections: Fungsi Tangen