Nyatakan bilangan 1/10^1 + 1/10^2 + 1/10^3+ ..+ 1/10^9

0.111111111

Pembahasan

Untuk menyatakan deret geometri 1/10^1 + 1/10^2 + 1/10^3 + ... + 1/10^9 dalam bentuk desimal, kita perlu mengenali bahwa ini adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama (a) = 1/10 dan rasio (r) = 1/10. Namun, karena deret ini memiliki hingga suku ke-9, ini adalah deret geometri hingga.

Jumlah deret geometri hingga diberikan oleh rumus:
Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)

Dalam kasus ini:
a = 1/10
r = 1/10
n = 9

Sn = (1/10) * (1 - (1/10)^9) / (1 - 1/10)
Sn = (1/10) * (1 - 1/1000000000) / (9/10)
Sn = (1/10) * (999999999/1000000000) / (9/10)
Sn = (1/10) * (999999999/1000000000) * (10/9)
Sn = 999999999 / 9000000000

Untuk menyederhanakan dan mengubahnya menjadi desimal:
Sn = 0.111111111

Jadi, bilangan 1/10^1 + 1/10^2 + 1/10^3 + ... + 1/10^9 dalam bentuk desimal adalah 0.111111111.