Gambarlah grafik fungsi y=4/(x-1)+1.

Hiperbola dengan asimtot vertikal x=1 dan asimtot horizontal y=1.

Pembahasan

Grafik fungsi $y = 4/(x-1) + 1$ adalah sebuah hiperbola. Fungsi ini merupakan hasil transformasi dari fungsi dasar $y = 1/x$. Perubahannya adalah:
1. Penggantian $x$ dengan $(x-1)$ menggeser grafik ke kanan sebanyak 1 satuan.
2. Pembagian dengan $(x-1)$ memberikan asimtot vertikal baru di $x=1$.
3. Penambahan $+1$ pada keseluruhan fungsi menggeser grafik ke atas sebanyak 1 satuan.

Asimtot vertikalnya adalah garis $x=1$ dan asimtot horizontalnya adalah garis $y=1$. Untuk menggambar grafik, kita bisa menentukan beberapa titik uji: 
- Jika $x=2$, $y = 4/(2-1) + 1 = 4/1 + 1 = 5$. Titik (2, 5)
- Jika $x=0$, $y = 4/(0-1) + 1 = 4/(-1) + 1 = -4 + 1 = -3$. Titik (0, -3)
- Jika $x=3$, $y = 4/(3-1) + 1 = 4/2 + 1 = 2 + 1 = 3$. Titik (3, 3)
- Jika $x=-1$, $y = 4/(-1-1) + 1 = 4/(-2) + 1 = -2 + 1 = -1$. Titik (-1, -1)