Diketahui B=(3 -5 0 1) dan A+B=(5 -2 1 -1) . Jika A adalah

5/27

Pembahasan

Pertama, kita cari matriks A dengan mengurangi matriks A+B dengan matriks B:
A = (A+B) - B
A = (5 -2  1  -1) - (3  -5  0  1)
A = (5-3  -2-(-5)  1-0  -1-1)
A = (2  3  1  -2)

Selanjutnya, kita hitung matriks BC:
BC = B * C
Karena ukuran matriks A dan B adalah 2x2, dan AC+BC menghasilkan matriks 2x2, maka matriks C juga harus berukuran 2x2.
AC+BC = (A+B)C
(3  2  -3  1) = (5  -2  1  -1)C
Untuk mencari C, kita perlu mencari invers dari (A+B).
Determinan (A+B) = (5*(-1)) - (-2*1) = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3
Invers (A+B) = 1/(-3) * (-1  2)
                                         ( -1  5)
Invers (A+B) = (1/3  -2/3)
                   ( 1/3  -5/3)

C = Invers (A+B) * (3  2  -3  1)
C = (1/3  -2/3) * (3  2  -3  1)
    ( 1/3  -5/3)   (-3  1)
C = ( (1/3*3 + -2/3*-3)  (1/3*2 + -2/3*1) )
    ( (1/3*3 + -5/3*-3)  (1/3*2 + -5/3*1) )
C = ( (1 + 2)  (2/3 - 2/3) )
    ( (1 + 5)  (2/3 - 5/3) )
C = (3  0)
    (6  -1)

Sekarang kita hitung matriks BC:
BC = B * C
BC = (3  -5  0  1) * (3  0)
                        (6  -1)
Karena B adalah matriks 1x4 dan C adalah matriks 2x2, perkalian BC tidak dapat dilakukan dalam konteks matriks standar. Terdapat ketidaksesuaian dalam soal. Diasumsikan matriks B adalah matriks 2x2.

Mari kita asumsikan B adalah matriks 2x2:
B = [[3, -5],
     [0,  1]]
A+B = [[5, -2],
        [1, -1]]
Maka A = (A+B) - B = [[5-3, -2-(-5)],
                     [1-0, -1-1]] = [[2, 3],
                                    [1, -2]]

AC+BC = (A+B)C = [[3, 2],
                   [-3, 1]]

Kita cari matriks C:
C = (A+B)^-1 * (AC+BC)
Determinan (A+B) = (5*1) - (-2*0) = 5
(A+B)^-1 = 1/5 * [[1, 2],
                  [0, 5]]

C = 1/5 * [[1, 2],
           [0, 5]] * [[3, 2],
                                [-3, 1]]
C = 1/5 * [[(1*3 + 2*-3), (1*2 + 2*1)],
           [(0*3 + 5*-3), (0*2 + 5*1)]]
C = 1/5 * [[(3 - 6), (2 + 2)],
           [(0 - 15), (0 + 5)]]
C = 1/5 * [[-3, 4],
           [-15, 5]]
C = [[-3/5, 4/5],
      [-3, 1]]

Sekarang hitung BC:
BC = [[3, -5],
      [0,  1]] * [[-3/5, 4/5],
                   [-3, 1]]
BC = [[(3*(-3/5) + -5*-3), (3*(4/5) + -5*1)],
      [(0*(-3/5) + 1*-3), (0*(4/5) + 1*1)]]
BC = [[(-9/5 + 15), (12/5 - 5)],
      [(0 - 3), (0 + 1)]]
BC = [[(-9/5 + 75/5), (12/5 - 25/5)],
      [-3, 1]]
BC = [[66/5, -13/5],
      [-3, 1]]

Sekarang cari determinan dari BC:
Det(BC) = (66/5 * 1) - (-13/5 * -3)
Det(BC) = 66/5 - 39/5
Det(BC) = 27/5

Terakhir, cari determinan dari (BC)^(-1):
Det((BC)^-1) = 1 / Det(BC)
Det((BC)^-1) = 1 / (27/5)
Det((BC)^-1) = 5/27