Pada gambar di samping luas daerah yang diarsir 325 cm^2.

175 cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak RS, kita perlu menggunakan konsep kesebangunan segitiga.

Diketahui:
Luas daerah yang diarsir = 325 cm^2
PQ sejajar RS

Perhatikan bahwa segitiga PQS dan segitiga RQS memiliki alas yang sama yaitu QS. Namun, untuk menggunakan kesebangunan, kita perlu melihat segitiga yang terbentuk dari garis PQ dan RS serta garis-garis transversal yang memotongnya.

Kita asumsikan bahwa PQRS adalah sebuah trapesium dengan sisi PQ sejajar dengan sisi RS. Area yang diarsir kemungkinan besar merujuk pada luas sebuah segitiga di dalam trapesium tersebut, atau area trapesium itu sendiri jika ada informasi tambahan.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut menunjukkan dua segitiga yang sebangun atau memiliki hubungan tertentu yang menghasilkan area yang diarsir, dan dengan informasi yang ada (angka 14 dan 12), ini kemungkinan berkaitan dengan luas segitiga.

Mari kita asumsikan bahwa ada dua segitiga yang sebangun, misalnya segitiga kecil dengan alas PQ dan tinggi t1, serta segitiga besar dengan alas RS dan tinggi t2, di mana t1 + t2 adalah tinggi trapesium.

Jika kita menginterpretasikan soal ini sebagai luas segitiga yang dibentuk oleh perpotongan diagonal trapesium, mari kita lihat:
Misalkan O adalah titik potong diagonal PR dan QS. Maka segitiga POQ sebangun dengan segitiga ROS. Perbandingan sisi-sisinya adalah PQ/RS.

Namun, tanpa gambar yang jelas atau informasi tambahan mengenai bagaimana daerah yang diarsir itu terbentuk, sulit untuk memberikan solusi yang pasti.

Jika kita menganggap 14 dan 12 adalah tinggi dari dua segitiga yang sebangun dengan alas PQ dan RS (yang sejajar), dan luas daerah yang diarsir adalah luas trapesium PQRS, maka:

Luas trapesium = 1/2 * (PQ + RS) * tinggi

Jika kita mengasumsikan bahwa 14 adalah tinggi segitiga yang berhubungan dengan PQ dan 12 adalah tinggi segitiga yang berhubungan dengan RS, dan kedua segitiga ini sebangun dan membentuk trapesium PQRS, maka:
Perbandingan tinggi = PQ/RS = 14/12 = 7/6

Namun, informasi luas daerah yang diarsir = 325 cm^2 tidak secara langsung mengarah pada penyelesaian jarak RS dengan informasi tinggi 14 dan 12 saja, tanpa mengetahui PQ atau hubungan luas antara bagian-bagian trapesium.

Revisi Interpretasi: Jika 14 dan 12 adalah tinggi dari dua segitiga yang memiliki alas yang sama (misalnya, diagonal trapesium memotong di satu titik, dan alasnya adalah PQ dan RS), dan luas daerah yang diarsir adalah 325 cm^2, ini masih memerlukan informasi tambahan.

Mari kita coba interpretasi lain: Anggap saja ada sebuah segitiga besar, dan di dalamnya ada garis sejajar yang memotong, membentuk segitiga kecil di atas dan sebuah trapesium di bawah. Jika 14 dan 12 adalah bagian dari tinggi atau alas, dan luas daerah yang diarsir adalah 325 cm^2.

Jika kita mengasumsikan bahwa PQRS adalah sebuah trapesium, dan perpotongan diagonalnya membagi trapesium menjadi 4 segitiga. Dua segitiga di sisi berlawanan sebangun, dan dua segitiga lainnya memiliki luas yang sama.

Jika 14 dan 12 adalah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga yang sebangun (misalnya segitiga yang berhadapan di titik potong diagonal), maka PQ/RS = 14/12 = 7/6.

Jika luas daerah yang diarsir merujuk pada luas dua segitiga yang sebangun dengan alas PQ dan RS, dan tinggi keduanya adalah proporsional dengan alasnya, ini masih belum cukup.

Kemungkinan lain: Jika 14 dan 12 adalah jari-jari atau dimensi lain dari lingkaran atau bentuk geometris lain yang terkait, tetapi teks soal menyebutkan 'jarak RS' yang menyiratkan garis atau segmen.

Asumsi paling masuk akal dengan angka 14 dan 12 serta luas 325 cm^2, dan PQ sejajar RS, adalah terkait luas segitiga. Jika kita menganggap segitiga yang memiliki alas RS dan tinggi tertentu, atau trapesium.

Mari kita pertimbangkan segitiga yang dibentuk oleh perpanjangan kaki trapesium hingga berpotongan di satu titik T. Maka segitiga TPQ sebangun dengan segitiga TRS. Perbandingan sisi-sisinya adalah PQ/RS. Perbandingan tingginya juga PQ/RS.

Jika kita mengasumsikan 14 dan 12 adalah tinggi dari dua segitiga yang sebangun tersebut, maka:
Perbandingan tinggi = PQ/RS = 14/12 = 7/6. Ini tidak mungkin karena RS seharusnya lebih besar dari PQ jika 12 adalah tinggi segitiga atas dan 14 adalah tinggi segitiga besar.

Jika 12 adalah tinggi segitiga TPQ dan 14 adalah tinggi trapesium PQRS, maka tinggi segitiga TRS adalah 12+14 = 26.
Perbandingan sisi = TPQ / TRS = tinggi TPQ / tinggi TRS = 12/26 = 6/13.
Jadi PQ/RS = 6/13.
Luas trapesium = Luas TRS - Luas TPQ.

Jika kita mengasumsikan 14 dan 12 adalah jarak dari titik potong diagonal ke sisi-sisi sejajar, atau bagian dari tinggi.

Mari kita coba interpretasi di mana 14 dan 12 adalah tinggi dari dua segitiga yang sebangun yang membentuk trapesium.
Misalkan tinggi segitiga dengan alas PQ adalah h1 dan tinggi segitiga dengan alas RS adalah h2. Maka PQ/RS = h1/h2. Luas trapesium = 1/2 * (PQ+RS) * (h1+h2).

Jika kita mengasumsikan 14 dan 12 adalah bagian dari tinggi, atau alas.

Jika 14 dan 12 adalah panjang sisi yang bersesuaian dari dua segitiga yang sebangun, dan luas daerah yang diarsir adalah luas trapesium.

Coba asumsi lain: Luas daerah yang diarsir = 325 cm^2. Perhatikan segitiga PQR dan segitiga PQS. Keduanya memiliki alas PQ dan tinggi yang sama (jarak antara PQ dan RS). Luas PQR = Luas PQS.

Jika kita menganggap 14 dan 12 adalah dimensi yang berkaitan dengan luas segitiga.
Misalkan luas segitiga dengan alas PQ adalah A1 dan luas segitiga dengan alas RS adalah A2. Jika kedua segitiga tersebut sebangun, maka A1/A2 = (sisi1/sisi2)^2 = (tinggi1/tinggi2)^2.

Jika kita menganggap 14 dan 12 adalah tinggi dari dua segitiga yang sebangun (misalnya, dibentuk oleh perpotongan diagonal), maka:
Perbandingan alas = PQ/RS = 14/12 = 7/6. Ini berarti PQ > RS, yang tidak umum untuk penamaan trapesium PQRS dengan PQ sejajar RS.

Mari kita balik perbandingannya: RS/PQ = 14/12 = 7/6.
Ini berarti RS = (7/6)PQ. Ini juga aneh karena biasanya RS adalah alas bawah yang lebih panjang.

Jika 14 dan 12 adalah tinggi dari dua segitiga yang sebangun yang terpotong oleh garis sejajar. Misalkan segitiga besar memiliki alas RS dan tinggi T, dan segitiga kecil di atasnya memiliki alas PQ dan tinggi t. Maka PQ/RS = t/T.

Jika kita menganggap 14 dan 12 adalah bagian dari tinggi, misalnya t=12 dan T=14, maka PQ/RS = 12/14 = 6/7. Maka RS = (7/6)PQ.
Luas trapesium = 1/2 * (PQ+RS) * (T-t) = 1/2 * (PQ + 7/6 PQ) * (14-12) = 1/2 * (13/6 PQ) * 2 = 13/6 PQ.
Jika luas trapesium = 325, maka 13/6 PQ = 325 => PQ = 325 * 6 / 13 = 25 * 6 = 150.
Maka RS = 7/6 * 150 = 7 * 25 = 175.

Jika kita menganggap 14 dan 12 adalah tinggi dari dua segitiga yang sebangun yang memiliki alas yang sama (misalnya, titik potong diagonal ke sisi-sisi sejajar).
Misalkan titik potong diagonal adalah O. Segitiga POQ sebangun dengan ROS. PQ/RS = tinggi POQ / tinggi ROS.
Jika tinggi POQ = 12 dan tinggi ROS = 14, maka PQ/RS = 12/14 = 6/7. Maka RS = 7/6 PQ.
Luas daerah yang diarsir = 325 cm^2. Jika ini adalah luas salah satu segitiga, misal ROS.
Luas ROS = 1/2 * RS * tinggi ROS = 1/2 * RS * 14 = 7 * RS = 325.
RS = 325 / 7 ≈ 46.43. Maka PQ = 6/7 * RS = 6/7 * (325/7) = 1950/49 ≈ 39.8.

Mari kita gunakan informasi bahwa luas daerah yang diarsir adalah 325 cm^2 dan kita perlu mencari jarak RS. Jika kita mengasumsikan bahwa 14 dan 12 adalah dimensi yang memungkinkan kita menghitung luas.

Kemungkinan besar, ini adalah soal tentang luas trapesium atau segitiga sebangun yang membentuk trapesium.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga yang dibentuk oleh perpotongan diagonal memiliki luas daerah yang diarsir, dan 14 serta 12 adalah tinggi dari segitiga-segitiga tersebut relatif terhadap alas yang berbeda.

Jika kita menganggap 14 adalah tinggi segitiga yang alasnya PQ, dan 12 adalah tinggi segitiga yang alasnya RS, dan kedua segitiga ini sebangun.
Perbandingan sisi = PQ/RS = 14/12 = 7/6. Ini tidak mungkin karena RS biasanya lebih panjang dari PQ.

Jika kita menganggap 12 adalah tinggi segitiga yang alasnya PQ, dan 14 adalah tinggi segitiga yang alasnya RS, dan kedua segitiga ini sebangun.
Perbandingan sisi = PQ/RS = 12/14 = 6/7. Maka RS = (7/6)PQ.
Luas daerah yang diarsir = 325 cm^2. Jika luas daerah yang diarsir adalah luas trapesium PQRS.
Luas trapesium = 1/2 * (PQ + RS) * (tinggi1 + tinggi2)
Luas trapesium = 1/2 * (PQ + 7/6 PQ) * (12 + 14)
Luas trapesium = 1/2 * (13/6 PQ) * 26
Luas trapesium = (13/6 PQ) * 13
Luas trapesium = 169/6 PQ

Jika 325 = 169/6 PQ => PQ = 325 * 6 / 169 = (25*13) * 6 / (13*13) = 25 * 6 / 13 = 150/13.
Maka RS = 7/6 * PQ = 7/6 * 150/13 = 7 * 25 / 13 = 175/13.
Ini bukan jawaban bulat, jadi asumsi ini mungkin salah.

Mari kita coba interpretasi lain:
Jika 14 dan 12 adalah alas dari dua segitiga sebangun, dan luas daerah yang diarsir adalah 325.
Misalkan tinggi segitiga dengan alas 12 adalah h1, dan tinggi segitiga dengan alas 14 adalah h2. Jika sebangun, maka 12/14 = h1/h2.

Asumsi paling umum untuk soal seperti ini adalah trapesium dengan perpotongan diagonal.
Misalkan O adalah titik potong diagonal. Segitiga POQ sebangun dengan ROS.
Perbandingan sisi: PQ/RS = PO/RO = QO/SO.
Perbandingan tinggi: Jika t1 adalah tinggi segitiga POQ terhadap alas PQ, dan t2 adalah tinggi segitiga ROS terhadap alas RS, maka PQ/RS = t1/t2.
Luas segitiga POQ / Luas segitiga ROS = (PQ/RS)^2 = (t1/t2)^2.
Luas segitiga POS = Luas segitiga QOR.

Jika 14 dan 12 adalah tinggi dari dua segitiga sebangun tersebut, maka:
PQ/RS = 14/12 = 7/6. Maka RS = 6/7 PQ. Ini salah jika RS adalah alas yang lebih panjang.

Jika RS/PQ = 14/12 = 7/6. Maka RS = 7/6 PQ.
Ini berarti tinggi segitiga ROS (h2) / tinggi segitiga POQ (h1) = 7/6.

Jika luas daerah yang diarsir adalah 325 cm^2. Kemungkinan ini adalah luas salah satu segitiga, atau gabungan beberapa segitiga.

Jika kita mengasumsikan bahwa 14 dan 12 adalah alas dari dua segitiga yang sebangun, dan tinggi mereka adalah t1 dan t2.
Jika alas PQ = 12 dan alas RS = 14, dan tingginya t1 dan t2.
Perbandingan alas = 12/14 = 6/7.
Perbandingan tinggi = t1/t2 = 6/7.
Luas trapesium = 1/2 * (12+14) * (t1+t2) = 1/2 * 26 * (t1+t2) = 13 * (t1+t2).

Jika luas daerah yang diarsir = 325 cm^2.
Jika kita menganggap 14 dan 12 adalah tinggi dari segitiga yang sebangun.
Misal tinggi segitiga kecil = 12, tinggi segitiga besar = 14. Maka alas kecil / alas besar = 12/14 = 6/7.
Luas trapesium = Luas segitiga besar - Luas segitiga kecil.
Luas segitiga besar = 1/2 * alas besar * 14.
Luas segitiga kecil = 1/2 * alas kecil * 12.
Luas trapesium = 1/2 * alas besar * 14 - 1/2 * (6/7 alas besar) * 12
= 7 * alas besar - (36/7) * alas besar
= (49/7 - 36/7) * alas besar
= (13/7) * alas besar.

Jika luas trapesium = 325, maka (13/7) * alas besar = 325.
Alas besar (RS) = 325 * 7 / 13 = 25 * 7 = 175 cm.

Mari kita periksa apakah ini konsisten. Jika RS = 175, maka alas kecil PQ = 6/7 * 175 = 6 * 25 = 150.
Tinggi segitiga kecil = 12, tinggi segitiga besar = 14.
Luas segitiga kecil = 1/2 * 150 * 12 = 75 * 12 = 900.
Luas segitiga besar = 1/2 * 175 * 14 = 175 * 7 = 1225.
Luas trapesium = 1225 - 900 = 325 cm^2. Ini cocok dengan informasi yang diberikan.
Jadi, jarak RS = 175 cm.