Gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya! 2x^2-3x-y>=2

Ubah menjadi y = 2x^2 - 3x - 2. Cari titik potong sumbu x, y, dan puncak. Gambar parabola terbuka ke atas. Arsirlah daerah di dalam dan di atas parabola.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x^2 - 3x - y >= 2, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:** Ganti simbol '>=' dengan '=' untuk mendapatkan persamaan kuadrat: y = 2x^2 - 3x - 2.
2.  **Cari titik potong sumbu x:** Atur y = 0, lalu selesaikan persamaan kuadrat 2x^2 - 3x - 2 = 0. Faktorkan atau gunakan rumus kuadratik untuk menemukan nilai x.
    (2x + 1)(x - 2) = 0
    Jadi, x = -1/2 dan x = 2. Titik potongnya adalah (-1/2, 0) dan (2, 0).
3.  **Cari titik potong sumbu y:** Atur x = 0, maka y = 2(0)^2 - 3(0) - 2 = -2. Titik potongnya adalah (0, -2).
4.  **Cari sumbu simetri:** Sumbu simetri parabola diberikan oleh x = -b / 2a. Dalam kasus ini, a = 2 dan b = -3, jadi x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4.
5.  **Cari titik puncak:** Substitusikan nilai x dari sumbu simetri ke dalam persamaan untuk mencari nilai y:
    y = 2(3/4)^2 - 3(3/4) - 2
    y = 2(9/16) - 9/4 - 2
    y = 9/8 - 18/8 - 16/8
    y = -25/8 = -3.125
    Titik puncaknya adalah (3/4, -25/8).
6.  **Tentukan arah parabola:** Karena koefisien x^2 (yaitu 2) positif, parabola terbuka ke atas.
7.  **Gambar parabola:** Plot titik-titik yang ditemukan (titik potong sumbu x, sumbu y, dan titik puncak) lalu gambar kurva parabola yang mulus.
8.  **Arsir daerah penyelesaian:** Karena pertidaksamaannya adalah '>=', maka daerah penyelesaian adalah daerah di dalam dan di atas parabola (termasuk garis parabola karena menggunakan '>=').
    Untuk menguji daerah mana yang memenuhi, pilih titik uji (misalnya, (0,0)). Substitusikan ke dalam pertidaksamaan asli:
    2(0)^2 - 3(0) - 0 >= 2
    0 >= 2 (Salah)
    Karena (0,0) tidak memenuhi, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang tidak mengandung (0,0), yaitu di dalam dan di atas parabola.