Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem-sistem

a. Daerah persegi panjang antara x=1, x=3, y=0, y=8 yang berada di bawah garis x+y=9. b. Daerah di kuadran pertama yang berada di atas garis x+2y=8 dan 3x+y=9.

Pembahasan

Untuk menggambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, kita perlu menggambar setiap pertidaksamaan pada sistem koordinat Kartesius dan kemudian mencari daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan tersebut.

a. $1 \leq x \leq 3$; $0 \leq y \leq 8$; $x + y \leq 9$

1. $1 \leq x \leq 3$: Ini adalah daerah vertikal di antara garis $x = 1$ dan $x = 3$, termasuk kedua garis tersebut.
2. $0 \leq y \leq 8$: Ini adalah daerah horizontal di antara garis $y = 0$ (sumbu x) dan $y = 8$, termasuk kedua garis tersebut.
3. $x + y \leq 9$: Untuk menggambar garis $x + y = 9$, kita bisa mencari dua titik, misalnya (0, 9) dan (9, 0). Karena pertidaksamaannya adalah $\leq$, daerah penyelesaiannya adalah garis tersebut beserta daerah di bawahnya.

Himpunan penyelesaiannya adalah daerah persegi panjang yang dibatasi oleh $x=1$, $x=3$, $y=0$, dan $y=8$, yang juga berada di bawah atau pada garis $x+y=9$.

b. $x \geq 0$; $y \geq 0$; $x + 2y \geq 8$; $3x + y \geq 9$

1. $x \geq 0$: Daerah di sebelah kanan atau pada sumbu y.
2. $y \geq 0$: Daerah di atas atau pada sumbu x. Kombinasi $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ berarti kita bekerja di kuadran pertama.
3. $x + 2y \geq 8$: Untuk menggambar garis $x + 2y = 8$, kita bisa mencari dua titik, misalnya (0, 4) dan (8, 0). Karena pertidaksamaannya adalah $\geq$, daerah penyelesaiannya adalah garis tersebut beserta daerah di atasnya.
4. $3x + y \geq 9$: Untuk menggambar garis $3x + y = 9$, kita bisa mencari dua titik, misalnya (0, 9) dan (3, 0). Karena pertidaksamaannya adalah $\geq$, daerah penyelesaiannya adalah garis tersebut beserta daerah di atasnya.

Himpunan penyelesaiannya adalah daerah di kuadran pertama yang berada di atas atau pada garis $x + 2y = 8$ dan di atas atau pada garis $3x + y = 9$. Daerah ini tidak terbatas ke atas.