Gambarlah persegi DEFG yang diagonal-diagonalnya

a. DG = GF = 12 cm. b. EG = 17 cm, EH = 8,5 cm, DH = 8,5 cm.

Pembahasan

Diketahui sebuah persegi DEFG dengan diagonal-diagonal berpotongan di titik H. Panjang sisi DE = 12 cm dan panjang diagonal DF = 17 cm.

a. Menentukan panjang DG dan GF:
Dalam sebuah persegi, semua sisi memiliki panjang yang sama. Oleh karena itu, DG = GF = DE = 12 cm.

b. Menentukan panjang EG, EH, dan DH:
   - Panjang EG:
     Diagonal-diagonal persegi memiliki panjang yang sama, sehingga EG = DF = 17 cm.
   - Panjang EH dan DH:
     Diagonal-diagonal persegi berpotongan di tengah dan saling tegak lurus. Titik potongnya adalah H. Oleh karena itu, H membagi setiap diagonal menjadi dua sama panjang.
     EH = EG / 2 = 17 cm / 2 = 8,5 cm
     DH = DF / 2 = 17 cm / 2 = 8,5 cm

Perlu diperhatikan bahwa dalam soal diberikan panjang sisi DE = 12 cm, yang seharusnya berhubungan dengan panjang diagonalnya. Jika DE adalah sisi, maka diagonal persegi dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku DEG:
$DG^2 + EG^2 = DE^2$ (Ini salah, seharusnya $DE^2 + DG^2 = DF^2$ jika DGF adalah segitiga siku-siku di G)

Mari kita asumsikan DE adalah sisi persegi (12 cm).
Dalam persegi, diagonalnya memiliki panjang $s\sqrt{2}$, di mana s adalah panjang sisi.
Jadi, panjang diagonal seharusnya adalah $12\sqrt{2}$ cm.

Jika panjang diagonal DF = 17 cm, maka panjang sisi persegi s dapat dihitung dari $s
\sqrt{2} = 17$, sehingga $s = 17/\sqrt{2} = (17\sqrt{2})/2$ cm.

Ada kemungkinan inkonsistensi dalam data soal (panjang sisi 12 cm dan panjang diagonal 17 cm, padahal pada persegi berlaku $diagonal = sisi \times 
\sqrt{2}$).

Namun, jika kita mengikuti data yang diberikan:
a. Panjang DG dan GF:
Karena DEFG adalah persegi, maka DG = GF = DE = 12 cm.

b. Panjang EG, EH, dan DH:
   - Panjang EG:
     Diagonal-diagonal persegi sama panjang, jadi EG = DF = 17 cm.
   - Panjang EH dan DH:
     Diagonal berpotongan di tengah, jadi EH = EG/2 = 17/2 = 8,5 cm, dan DH = DF/2 = 17/2 = 8,5 cm.

Jawaban ringkas:
a. Panjang DG dan GF adalah 12 cm.
b. Panjang EG adalah 17 cm, EH adalah 8,5 cm, dan DH adalah 8,5 cm.