Jika matriks A=(a b 0 d) dan B=(p q 0 s), berlaku AB=BA.

aq + bs = pb + qs

Pembahasan

Diberikan matriks A=(a b 0 d) dan B=(p q 0 s).
Kita perlu memeriksa kondisi AB = BA.

AB = (a b 0 d) * (p q 0 s)
AB = (ap + b*0   aq + bs)
      (0*p + d*0   0*q + ds)
AB = (ap   aq + bs)
      (0     ds)

BA = (p q 0 s) * (a b 0 d)
BA = (p*a + q*0   p*b + qs)
      (0*a + s*0   0*b + s*d)
BA = (pa   pb + qs)
      (0     sd)

Karena AB = BA, maka:
Matriks AB = Matriks BA

(ap   aq + bs) = (pa   pb + qs)
(0     ds)      (0     sd)

Dari kesamaan elemen-elemen matriks, kita dapatkan:
1. ap = pa (Ini selalu benar)
2. aq + bs = pb + qs
3. 0 = 0 (Ini selalu benar)
4. ds = sd (Ini selalu benar)

Dari persamaan kedua, aq + bs = pb + qs, kita bisa menyusun ulang persamaan tersebut untuk mencari hubungan yang benar.

persamaan yang benar adalah aq + bs = pb + qs